针对您提出的“退休人员再就业未签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律关系界定
首先，需要明确的是，退休人员与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄后，劳动合同终止，此后与用人单位建立的是劳务关系。这一关系主要受《民法典》调整，双方权利义务基于平等主体之间的约定。
二、未签订劳务合同的赔偿原则
劳务合同约定优先：
- 即便没有书面合同，但如果能通过聊天记录、通话录音、工作邮件等其他方式证明双方对劳务报酬、工作内容、工作时间等有明确约定，且这些约定合法有效，则双方应依约履行。若一方违约，需承担相应赔偿责任。
实际损失赔偿：
- 工作报酬：退休人员实际提供劳务的，用人单位应按市场行情、同行业标准或以往支付习惯支付报酬。若拖欠或克扣报酬，退休人员有权要求足额支付及逾期利息。
- 人身损害：若退休人员在提供劳务过程中遭受人身损害，根据双方过错程度承担相应责任。用人单位存在过错的（如未提供安全的工作环境），应承担主要赔偿责任；退休人员自身有过错的，可适当减轻用人单位责任。
赔偿范围：
- 赔偿通常包括直接损失，如医疗费、护理费、误工费等。但一般不包括间接损失和预期利益损失，除非双方有特别约定。
三、举证责任与证据收集
- 举证责任：退休人员主张赔偿时，需承担举证责任，证明劳务关系存在、损失情况及与对方过错之间的因果关系。
- 证据收集：建议保留工作证、考勤记录、工资发放记录（如银行转账记录）、工作交流记录（如微信聊天记录、邮件）、医疗诊断证明、病历、医疗费发票等相关证据。
四、赔偿的具体操作与建议
协商解决：
- 首先尝试与用人单位协商解决赔偿问题。这是最高效且成本最低的方式。在协商过程中，可以明确提出自己的诉求和依据，争取达成双方都能接受的赔偿方案。
法律途径：
- 若协商不成，可向人民法院提起诉讼，依据《民法典》主张赔偿。在诉讼过程中，需确保提供的证据充分、有效，以支持自己的赔偿请求。
预防措施：
- 再就业时，建议退休人员尽量与用人单位签订书面劳务合同，明确双方权利义务，预防纠纷发生。同时，保留好所有与工作相关的证据，以备不时之需。
五、特殊情况说明
- 如果退休人员与用人单位之间有返聘协议（包括书面或口头形式，但需能证明双方约定内容），并且协议中明确规定了辞退时的补偿或赔偿责任，那么应当按照协议的约定执行。
- 在没有签订书面的劳务协议或协议中没有明确规定辞退时的补偿标准的情况下，用人单位通常无需向退休人员支付经济补偿金或赔偿金。但如退休人员能证明用人单位的辞退行为给自己造成了实际损失，可以依据《民法典》中关于侵权责任的相关规定要求赔偿。
综上所述，退休人员在没有签订劳务合同的情况下，若因对方过错导致损失，应依据《民法典》及相关法律规定主张赔偿。赔偿的具体金额和范围需结合实际情况和证据来确定。在整个过程中，保留好相关证据并寻求专业法律帮助是至关重要的。希望这些解答能对您有所帮助。