关于未签署输血同意书时医院责任的问题，需分情况讨论，具体责任比例需结合实际情况综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、医院未履行告知义务的过错责任
根据《民法典》第一千二百一十九条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。需要实施手术、特殊检查、特殊治疗的，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等情况，并取得其明确同意；不能或者不宜向患者说明的，应当向患者的近亲属说明，并取得其明确同意。输血属于特殊治疗，医院有义务向患者或其近亲属说明输血的风险、必要性及替代方案，并取得明确同意。
若医院未履行上述告知义务，导致患者未签署输血同意书，且输血行为与患者损害结果之间存在因果关系，医院需承担相应赔偿责任。具体责任比例需根据医院过错程度、患者损害结果及因果关系等因素综合判断。例如，若医院未告知输血风险，导致患者因输血感染疾病，医院可能需承担主要或全部责任；若医院虽未告知，但输血行为与患者损害结果无直接因果关系，医院责任可能较轻。
二、患者或其近亲属拒绝签署同意书的责任
若医院已充分履行告知义务，但患者或其近亲属明确拒绝签署输血同意书，导致患者因未输血而遭受损害，医院通常不承担责任。因为医院已尽到告知义务，患者或其近亲属的自主决定权应得到尊重。但需注意，若患者因拒绝输血导致生命危险，医院有义务采取必要救治措施，如紧急输血（在无法及时取得患者或近亲属同意时），以保障患者生命安全。
三、紧急情况下的特殊处理
根据《民法典》第一千二百二十条，因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。在紧急情况下，即使未签署输血同意书，医院为抢救患者生命而实施输血行为，通常不承担责任。但医院需确保输血行为的必要性和合理性，并尽可能记录抢救过程及决策依据。
四、责任比例的司法实践
在司法实践中，法院会综合考虑以下因素确定医院责任比例：
建议：若您或您的家人因未签署输血同意书而与医院发生纠纷，建议及时收集相关证据（如病历、告知记录、沟通记录等），并咨询专业律师，以便更准确地评估医院责任比例及维权策略。如有具体法律问题，可直接向我咨询。