在溶栓治疗导致患者死亡且未签署同意书的情况下，医院可能因未履行充分的告知义务和存在医疗过错而承担相应的法律责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、医院可能因未履行告知义务而承担责任
法律依据：
- 根据《民法典》第一千二百一十九条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。需要实施手术、特殊检查、特殊治疗的，医务人员应当及时向患者具体说明医疗风险、替代医疗方案等情况，并取得其明确同意；不能或者不宜向患者说明的，应当向患者的近亲属说明，并取得其明确同意。
- 若医院未履行上述告知义务，造成患者损害的，应当承担赔偿责任。
责任分析：
- 在溶栓治疗这种特殊治疗中，医院有义务向患者或其近亲属详细说明治疗的风险、可能的并发症以及替代治疗方案等，并取得其明确同意。
- 若医院未签署同意书，且未提供充分证据证明已履行告知义务，则可能被视为未履行告知义务，从而承担相应的法律责任。
二、医院可能因医疗过错而承担责任
医疗过错的认定：
- 医疗过错是指医疗机构或医务人员在诊疗活动中违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的行为。
- 在溶栓治疗中，若医院存在操作不当、未遵循诊疗规范等过错行为，且这些过错行为与患者的死亡结果之间存在因果关系，则医院可能被认定为存在医疗过错。
责任分析：
- 若医院因医疗过错导致患者死亡，且未签署同意书，则医院可能同时承担因未履行告知义务和医疗过错导致的双重责任。
- 具体责任大小需根据医疗过错的严重程度、与死亡结果的因果关系等因素进行综合判断。
三、可能的法律后果
民事赔偿：
- 若医院被认定存在未履行告知义务或医疗过错，且这些行为与患者的死亡结果之间存在因果关系，则医院可能需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。
行政处罚：
- 若医院的行为违反了医疗卫生管理法律、行政法规等规定，卫生行政部门可能对医院进行行政处罚，如警告、罚款、吊销执业许可证等。
四、建议与行动
收集证据：
- 患者家属应尽快收集相关证据，如医疗记录、诊断证明、死亡证明等，以证明医院存在未履行告知义务或医疗过错的行为。
申请医疗事故鉴定：
- 患者家属可以向当地医疗事故鉴定机构申请医疗事故鉴定，以明确医院是否存在过错以及过错与死亡结果之间的因果关系。
寻求法律帮助：
- 患者家属可以咨询专业律师，了解自身权益和维权途径，并在律师的指导下进行后续的法律行动。
若您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。