关于您提出的“经常请病假是否可以开除”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况、相关法律法规以及用人单位的规章制度来综合判断。

首先，我们要明确的是，劳动者确实享有合法的休息休假权，这其中包括病假。当劳动者因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，有权根据医疗机构出具的病假证明向用人单位申请病休。这是劳动法赋予劳动者的基本权利。

然而，权利的行使并非无限制的。劳动者在享受病假权利的同时，也应当履行一定的义务，比如遵守用人单位的劳动纪律和职业道德，尊重用人单位的用工管理权。如果劳动者无正当理由长期休病假，或者存在弄虚作假、隐瞒病情、拒绝返岗等违反劳动纪律和职业道德的行为，那么用人单位就有权根据依法制定的规章制度，对劳动者进行相应的处理，甚至解除劳动合同。

以您提到的案例为例，周某虽然提供了医院出具的病假证明，但在病假期间却拒绝用人单位合理的返岗要求、擅自更换医院重新出具病假资料、病假期间隐瞒多次外出情形。这些行为已经违反了劳动者应当遵守的劳动纪律和职业道德，因此用人单位根据依法制定的《员工手册》解除与周某的劳动关系，是合法的。

所以，对于“经常请病假是否可以开除”的问题，我的答案是：如果劳动者无正当理由长期休病假，或者存在违反劳动纪律和职业道德的行为，用人单位有权根据依法制定的规章制度解除劳动合同。但如果是因合理原因需要休病假，且劳动者遵守了用人单位的规章制度和劳动纪律，那么用人单位就不能随意解除劳动合同。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。