针对您提出的“事业单位嫖娼被抓怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

当事业单位员工因嫖娼被抓时，单位将依据相关法律法规、内部规章制度以及事件的具体影响，对员工采取一系列严肃的处理措施。这些措施主要包括以下几个方面：

一、纪律处分

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，对于组织或参与嫖娼的事业单位员工，单位将视情节轻重给予相应的纪律处分。具体来说，情节较轻者可能会受到降低岗位等级的处分，这意味着其工资待遇也会相应降低；而情节严重者则可能面临开除处分，即解除人事关系，失去事业单位的工作身份。

二、内部通报与教育

为了警示其他员工并维护事业单位的形象，单位可能会对涉事员工进行内部通报批评。同时，为了加强员工的法律意识和职业道德观念，单位还可能会组织相关的法制教育和职业道德教育活动，以预防类似事件的再次发生。

三、配合调查与处理

在嫖娼事件被曝光后，事业单位应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。根据调查结果，单位将对涉事员工进行相应的处理，以体现对违法行为的零容忍态度。

四、法律责任与后续影响

需要强调的是，嫖娼行为不仅违反了社会公德和职业道德，还可能触犯法律。如果涉事员工的行为构成犯罪，将面临法律的制裁。在这种情况下，事业单位除了依据内部规章制度进行处理外，还可能根据法律规定和劳动合同约定，采取更为严厉的措施，如立即解除劳动合同等。此外，涉事员工的个人名誉和职业发展也将受到严重影响。

总结与建议：

事业单位对嫖娼员工的处理是一个严肃而复杂的过程，需要综合考虑多方面因素。为了避免类似事件的发生，我建议事业单位加强员工的法制教育和职业道德培训，建立健全内部规章制度，并明确对违法违纪行为的处理规定。同时，员工也应自觉遵守法律法规和职业道德规范，珍惜个人名誉和职业发展机会，共同维护事业单位的良好形象和声誉。