针对您提出的“嫖娼被抓事业的单位老师咋处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，嫖娼行为不仅违反了社会公德和职业道德，还可能触犯法律。对于事业单位中的老师（即事业单位工作人员）而言，一旦因嫖娼被抓，单位将依据相关法律法规、内部规章制度以及事件的具体影响，对其采取一系列处理措施。
一、纪律处分
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，对于组织或参与嫖娼的事业单位工作人员，单位将视情节轻重给予相应的纪律处分。具体来说：
二、解除劳动合同（如适用）
虽然事业单位工作人员通常签订的是聘用合同而非劳动合同，但在某些情况下，如果嫖娼行为严重违反了职业道德规范或劳动纪律，且对单位声誉或业务造成了不良影响，单位也有权依据相关法律法规和聘用合同约定，解除与涉事老师的聘用关系。
三、内部通报与教育
为了警示其他员工并维护单位形象，单位可能会对涉事老师进行内部通报批评。同时，为了加强员工的法律意识，预防类似事件的再次发生，单位还可能会组织法制教育和职业道德教育活动。
四、配合调查与处理
在嫖娼事件被曝光后，单位应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。根据调查结果，单位将对涉事老师进行相应的处理，以体现对违法行为的零容忍态度。
五、法律责任
需要强调的是，嫖娼行为不仅违反了事业单位的规章制度，还可能触犯法律。如果涉事老师的行为构成犯罪，将面临法律的制裁。在这种情况下，单位将根据法律规定和聘用合同约定，采取更为严厉的处理措施，如立即解除聘用关系等。
总结与建议：
对于事业单位中的老师而言，嫖娼行为是极其严重的违纪违法行为，不仅会对个人名誉和职业发展造成毁灭性打击，还会对单位声誉和业务造成不良影响。因此，我建议所有事业单位工作人员都应自觉遵守法律法规和职业道德规范，珍惜个人名誉和职业发展机会。同时，单位也应加强员工的法制教育和职业道德培训，建立健全内部规章制度，并明确对违法违纪行为的处理规定，以维护单位的良好形象和正常秩序。