结论：不在行政处罚自由裁量范围内，一般不可以进行处罚，但需结合具体情况判断是否存在法定例外情形。以下从多个角度进行分析：

一、行政处罚自由裁量权的基本概念

行政处罚自由裁量权，是指行政机关在法律、法规规定的原则和范围内，根据具体案件情况，自行决定是否给予处罚、给予何种处罚以及处罚幅度的权力。这种权力的存在，是为了使行政机关能够根据实际情况，灵活、合理地处理行政违法行为，确保行政处罚的公正性和有效性。

二、不在自由裁量范围内处罚的合法性分析

1. 法定原则：行政处罚必须遵循法定原则，即行政机关只能在法律、法规明确规定的范围内行使处罚权。如果某一行为不在法律、法规规定的处罚范围内，或者处罚的种类、幅度超出了法律、法规的规定，那么这种处罚就是违法的。

2. 自由裁量权的边界：自由裁量权并非无限制的的权力，它必须在法律、法规规定的框架内行使。行政机关在行使自由裁量权时，必须充分考虑案件的具体情况，包括违法行为的性质、情节、后果以及当事人的主观过错等因素，确保处罚的公正性和合理性。如果行政机关超越了自由裁量权的边界，进行了不在范围内的处罚，那么这种处罚就是不合法的。

三、可能存在的例外情形

虽然一般情况下，不在行政处罚自由裁量范围内不可以进行处罚，但也存在一些例外情形。例如：

1. 法律、法规的特别规定：在某些特定情况下，法律、法规可能对行政处罚的范围、种类或幅度作出了特别规定，允许行政机关在特定条件下进行超出一般自由裁量范围的处罚。但这种情况必须严格遵循法律、法规的明确规定，不能随意扩大解释或适用。

2. 紧急情况下的必要措施：在紧急情况下，为了维护公共利益或社会秩序，行政机关可能需要在法律、法规规定的范围内采取一些必要的措施，包括进行处罚。但这种情况必须严格遵循法律、法规的紧急处置程序，确保措施的合法性和必要性。

四、法律后果与救济途径

如果行政机关进行了不在自由裁量范围内的处罚，当事人可以依法采取以下救济途径：

1. 申请行政复议：当事人认为行政处罚决定侵犯了其合法权益的，可以依法向复议机关申请行政复议，请求撤销或变更违法的处罚决定。

2. 提起行政诉讼：当事人对行政复议决定不服的，还可以依法向人民法院提起行政诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

建议：如果您遇到了不在行政处罚自由裁量范围内进行处罚的情况，建议您及时咨询专业律师，了解具体的法律救济途径和程序，以便更好地维护自己的合法权益。同时，也请您保留好相关证据材料，如行政处罚决定书、相关证据等，以便在申请行政复议或提起行政诉讼时使用。