结论前置：连续签署两次固定合同后，第三次签订劳动合同并不必然是无固定期限合同，而是需根据劳动者与用人单位的协商结果及具体法律规定来确定。不过，在符合法定条件的情况下，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同的要求。

详细分析如下：

一、应当签订无固定期限劳动合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：

1. 连续订立两次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同。
2. 劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如试用不合格、严重违反规章制度等），以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。
3. 劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。

举例：小张在某公司连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。

二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况

尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：

1. 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
2. 用人单位有合理理由拒绝：若劳动者存在严重过失或不符合继续聘用条件（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），用人单位有权拒绝订立无固定期限劳动合同。不过，这种情况下用人单位需要承担举证责任，证明劳动者存在不符合续签无固定期限劳动合同的情形。

举例：小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人原因希望再签订一份固定期限劳动合同，以便未来有更多的职业选择灵活性。在此情况下，公司可以与小李协商一致，签订固定期限劳动合同。

三、实际操作与法律责任

1. 合规操作：当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未提出固定期限请求时，用人单位应依法与其签订无固定期限劳动合同。这是用人单位的法定义务，不得违反。
2. 违法责任：若用人单位违反规定拒绝订立无固定期限劳动合同，则需自应订立之日起向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。这是用人单位因违法行为所需承担的法律责任。
3. 维权途径：劳动者在面对用人单位的违法行为时，可通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求签订无固定期限劳动合同并索赔损失。这是劳动者维护自身权益的有效手段。

建议：在续签劳动合同时，劳动者应与用人单位明确沟通合同类型及期限，确保自身权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。