公务员连续请假15天被开除，这一做法通常是不合法的，一般情况下应予以辞退而非开除。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国公务员法》第八十八条的规定，公务员若旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归，连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的，将予以辞退。这一条款明确指出了公务员旷工或逾期不归达到一定天数时的处理方式，即辞退，而非开除。
二、辞退与开除的区别
性质差异：
- 辞退：是用人单位基于管理需要和工作秩序考虑，对不符合岗位要求或违反管理规定的公务员采取的一种解除任用关系的正常措施。它并不直接指向公务员的严重违法违纪行为。
- 开除：则属于行政处分中最严厉的一种，适用于那些严重违法违纪、给国家和人民利益造成重大损失或严重损害公务员形象的公务员。开除是对公务员个人职业生涯的极端负面评价。
法律后果不同：
- 辞退：被辞退的公务员可以依法领取辞退费或享受失业保险待遇，且在未来符合条件时仍有资格再次报考公务员。
- 开除：被开除的公务员不仅立即失去公职，还将面临职业发展上的严重限制，包括禁止再次进入公务员队伍等。
三、实际应用中的考量
- 在实际操作中，对于公务员旷工的处理，应严格遵循《中华人民共和国公务员法》及相关配套法规和政策的规定。若公务员仅因旷工达到法定标准而无其他严重违纪违法行为，通常应予以辞退。
- 若该公务员除旷工外，还伴有其他严重违纪或违法行为，如贪污受贿、滥用职权等，则可能面临更严厉的处分，包括但不限于开除。但这种情况下的开除并非仅因旷工，而是基于更严重的违纪违法行为。
四、建议与指导
- 面对此类情况，建议相关当事人或其家属及时咨询当地的公务员管理部门或向我这样的专业律师咨询，以获取最准确、最权威的法律意见和处理建议。
- 了解并遵守相关法律法规和单位规定，是保护自身权益、避免不必要法律纠纷的关键。公务员应严格遵守请假制度，确保请假有正当理由且及时归队，以免因旷工或逾期不归而面临辞退等不利后果。
综上所述，公务员连续请假15天被开除的做法通常是不合法的，一般情况下应予以辞退而非开除。但具体处理还需结合实际情况及单位规定进行，且应充分理解辞退与开除在性质和法律后果上的显著差异。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。