面对供应商不给开发票的情况，您可以采取以下综合且逐步升级的策略来妥善处理，确保您的合法权益得到充分保护：

一、初步沟通协商

首先，尝试与供应商进行友好且明确的沟通。您可以通过电话、邮件或面对面会议的方式，向供应商明确表达您对发票的需求，并强调发票对于您企业的重要性，如用于成本核算、税务抵扣等合法用途。同时，询问供应商不开发票的具体原因，看是否能够通过协商找到双方都能接受的解决方案。在沟通过程中，务必保持理性态度，并保留好沟通过程中的聊天记录、通话录音等证据。

二、书面催告与法律义务普及

如果初步沟通无果，接下来您可以向供应商发出书面催告函。在催告函中，详细列明双方之间的交易事实，包括交易的时间、内容、金额等，并明确告知供应商其依法开具发票的义务以及可能面临的法律责任。您可以附上《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律法规的条款，以增强催告函的法律效力。此催告函可通过邮寄（建议使用特快专递并保留底单）或电子邮件方式发送，并确保能够证明对方已收到。

三、向税务机关举报投诉

若供应商在接到书面催告后仍拒绝开具发票，您可以向当地税务机关进行举报投诉。您可以通过拨打12366纳税服务热线、前往税务局办税服务厅现场投诉，或使用税务机关的官方网站、手机APP等线上渠道进行举报。在举报时，您需要提供交易合同、订单、送货单、付款凭证等证明材料，以便税务机关进行调查处理。税务机关在接到举报后，将依法对供应商进行调查，并要求其依法开具发票。

四、法律途径与诉讼准备

如果以上措施均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自身权益。在此之前，务必收集并整理好所有相关证据，包括采购合同、交易凭证、沟通记录、书面催告函及回复等。这些证据将在后续的法律程序中起到至关重要的作用。您可以寻求专业律师的帮助，提起诉讼或申请仲裁，要求供应商承担因未开具发票而造成的损失。在诉讼过程中，您需要充分证明交易事实以及对方未开具发票的情况，并依据相关法律法规主张自己的合法权益。

五、寻找替代供应商与风险防范

同时，为降低业务风险，建议您开始寻找其他可靠的供应商，并明确询问其开票政策与流程，以确保未来合作的顺利进行。在与新供应商合作时，务必在合同中明确约定发票的开具时间、类型、金额等条款，以避免类似问题的再次发生。

六、了解法律后果与警示

根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，对于应当开具而未开具发票的行为，税务机关有权责令改正，并可处以罚款。具体罚款金额根据违规情节的严重程度而定。如果供应商的行为构成犯罪，如逃税罪等，税务机关还应依法将其移送司法机关处理。因此，面对供应商不开发票的情况，您应坚决采取措施维护自身权益，并通过法律途径追究对方的责任。

在整个处理过程中，务必妥善保留所有与供应商的沟通记录、交易凭证、书面通知、投诉材料、律师函及诉讼文件等证据。这些证据在后续处理中将起到至关重要的作用，是确保您合法权益得到维护的关键。