若第三方对法院到期债权不认可并提出异议，核心处理方式需根据异议性质及法律规定分情况处理，具体如下：

1. 审查异议是否符合法定形式及理由
   根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第501条及《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第45条，第三人对到期债权提出异议的，法院不得对第三人强制执行，且异议需以书面形式提出。若异议仅陈述“不认可债权”但未说明具体理由（如债权已清偿、债权不存在、债权数额争议等），或未以书面形式提出，法院可能直接驳回异议并继续执行。此时，你可向法院提交书面反驳意见，要求法院审查异议的合法性。

2. 区分异议是否涉及实体权利争议

   • 若异议仅主张程序性问题（如未收到履行通知、异议期已过等），法院通常不会中止执行，但会审查程序合法性。你可要求法院固定异议内容，并继续推进执行程序。
     
   • 若异议涉及实体权利争议（如债权金额、履行情况等），法院会裁定“不予执行”并告知申请执行人（你方）通过代位权诉讼或其他实体诉讼解决。此时，你需在15日内以第三人为被告，向执行法院提起代位权诉讼，通过审判程序确认债权真实性及数额。
     

3. 通过诉讼程序突破异议
   若法院因第三人异议裁定“不予执行”，你需在法定期限内提起代位权诉讼（《民法典》第535条）。诉讼中，你需提供债权合同、履行证据（如送货单、对账单、付款记录等）证明债权存在且未清偿。若第三人抗辩债权已消灭，需由其承担举证责任（如提供清偿凭证）。诉讼结果将直接决定你能否继续对第三人主张权利。

4. 注意异议期限与执行风险
   第三人提出异议的期限为收到法院履行通知后15日内（《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第48条）。若第三人逾期未提异议，法院可直接执行其财产。但若第三人在异议期后提出“虚假异议”或恶意拖延，你可向法院申请对其采取罚款、拘留等制裁措施（《民事诉讼法》第114条）。

操作建议：

• 立即向法院提交书面意见，要求审查异议合法性；
  
• 若法院裁定“不予执行”，在15日内提起代位权诉讼；
  
• 诉讼中申请财产保全，防止第三人转移资产；
  
• 收集债权证据链，确保诉讼中占据主动。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。