公职人员被留置期间供出其他涉案人员，对被供出人员的处理需根据其涉案性质、证据情况及法律规定分情况讨论，具体如下：

1. 若被供出人员涉嫌共同违法或犯罪

   • 刑事案件：若被供出人员涉嫌贪污贿赂、滥用职权等职务犯罪，监察机关将依法对其立案调查，符合逮捕条件的可采取刑事强制措施（如刑事拘留、逮捕），后续移送检察机关审查起诉。
     
   • 行政违法：若涉案行为未达刑事标准但违反行政法规（如行政纪律、行业规范），将由主管部门依据《公务员法》《监察法》等规定给予政务处分（如警告、记过、撤职、开除等）。
     

2. 若被供出人员无实际涉案证据

   • 调查核实：监察机关需对供述内容进行核实，若经调查无证据支持或证据不足，将依法终止调查程序，被供出人员不承担法律责任。
     
   • 诬告反制：若原留置人员故意捏造事实诬告他人，可能构成诬告陷害罪（《刑法》第243条），需承担刑事责任；若未达犯罪标准，也可依据《治安管理处罚法》给予行政处罚。
     

3. 特殊情形：被供出人员主动配合调查

   • 从宽处理：若被供出人员在调查期间主动交代问题、配合取证或退缴违法所得，可依据《监察法》第32条从轻、减轻或免除处罚。
     例如：某公职人员被留置后供出同案犯，同案犯若主动投案并全额退赃，可能被认定为“自首”或“立功”，在量刑时予以考量。
     

法律依据与程序要点

• 留置措施：依据《监察法》第22条，留置适用于涉嫌严重职务违法或犯罪的公职人员，期限一般不超过3个月，特殊情况可延长1次（总计不超过6个月）。
  
• 证据规则：供述需与其他证据（如书证、物证、证人证言等）相互印证，形成完整证据链方可定案，避免“口供定罪”。
  
• 权利保障：被供出人员享有陈述、申辩、申请复议等权利，若认为处理不当可依法维权。
  

建议：若您或他人涉及此类情形，需结合具体案情分析证据链完整性及法律适用性。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。