针对您提出的“公职人员被留置，涉嫌兼职怎么处理”的问题，以下是我给出的详细解答：

首先，需要明确的是，公职人员涉嫌违规兼职或兼职取酬是一个严重的违纪行为。根据《中国共产党纪律处分条例》以及相关法律法规，公职人员，特别是党员领导干部，在经济实体、社会团体等单位中兼职或兼职取酬，必须严格遵守相关规定。

一、处理流程

1. 调查核实：当公职人员被举报或发现涉嫌违规兼职时，相关部门（如纪委、监委等）会立即启动调查程序，对涉嫌违规兼职的事实进行核实。这包括调查公职人员的兼职情况、兼职是否经过批准、是否领取了报酬等。

2. 立案审查：如果调查核实发现公职人员确实存在违规兼职或兼职取酬的行为，相关部门会依据相关规定对其立案审查。

3. 追究责任：根据调查审查的结果，对违规的公职人员依据《中国共产党纪律处分条例》等规定追究党纪责任。这可能包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等处分。

4. 收缴报酬：对于违规兼职取得的报酬，相关部门会依法进行收缴，并上缴国库。

5. 辞去兼任职务：违规兼职的公职人员需要辞去兼任职务，以确保其不再继续从事违规活动。

二、相关规定

1. 禁止违规兼职：根据中央纪委、中央组织部等相关文件规定，公职人员特别是党员领导干部不得在经济实体中违规兼职或兼职取酬。这包括不得在未经批准的情况下兼职，以及经批准兼职但不得违规取酬。

2. 离职后限制：对于离职或退（离）休的公职人员，也有相应的限制规定。例如，他们不得在离职后的一定时间内（如三年内）到原任职务管辖的地区和业务范围内的企业兼职或从事与原任职务管辖业务相关的营利性活动。

三、建议与措施

1. 加强教育引导：各级党组织和政府部门应加强对公职人员的廉洁教育和引导，提高他们的廉洁自律意识，明确违规兼职的严重后果。

2. 完善监管机制：建立健全公职人员兼职的监管机制，加强对公职人员兼职情况的监督和检查，及时发现和纠正违规行为。

3. 严肃查处：对于发现的违规兼职行为，应依法依规进行严肃查处，绝不姑息迁就，以儆效尤。

综上所述，公职人员涉嫌违规兼职或兼职取酬是一个严重的违纪问题，需要相关部门依法依规进行处理。同时，也应加强教育引导和监管机制建设，预防类似问题的发生。