在我国法律体系下，丧偶后对方孩子（即继子女）一般不直接享有继承后妈（即继母）遗产的法定继承权，但在特定条件下可能享有继承权。以下是对这一问题的详细分析：
一般情况下的继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，法定继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”主要指的是婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女在特定条件下的继承，但并不直接意味着继子女在所有情况下都享有对继父母遗产的继承权。在一般情况下，如果继子女与继母之间没有形成实际的扶养关系，继子女并不直接享有继承继母遗产的权利。
形成扶养关系时的继承权：
- 如果继子女与继母之间形成了实际的扶养关系，比如继母对继子女进行了长期的抚养和教育，那么在这种情况下，继子女可能被视为与继母形成了法律上的扶养关系，从而享有继承继母遗产的权利。但这种情况需要具体证据来证明扶养关系的存在和程度。
遗嘱继承的情况：
- 除了法定继承外，如果继母在生前立有遗嘱，并且明确指定了继子女为其遗产的继承人之一，那么继子女将根据遗嘱的内容享有继承权。遗嘱继承的效力优先于法定继承。
法律建议：
- 对于继子女而言，如果希望在未来继承继母的遗产，建议与继母保持良好的关系，并尽可能形成实际的扶养关系。同时，也可以考虑与继母协商订立遗嘱，明确继承事宜。
- 对于继母而言，如果希望自己的遗产由特定的继子女继承，同样建议订立遗嘱来明确自己的意愿。
可能的法律后果：
- 如果在没有遗嘱且未形成扶养关系的情况下，继子女试图继承继母的遗产，可能会面临法律上的障碍。遗产可能会按照法定继承顺序由其他第一顺序继承人（如继母的配偶、父母等）继承。
举例说明：
- 假设张先生与李女士再婚，张先生有一个儿子小张。如果李女士与小张之间没有形成实际的扶养关系（比如李女士没有抚养过小张），那么在小张李女士去世后，小张一般不直接享有继承李女士遗产的权利。但如果李女士在生前立有遗嘱，指定小张为其遗产的继承人之一，那么小张将根据遗嘱的内容享有继承权。
综上所述，丧偶后对方孩子（继子女）是否享有继承后妈（继母）遗产的权利，取决于多种因素，包括是否形成扶养关系、是否有遗嘱等。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。