结论：私生子，即非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的继承权。因此，即使男人瞒着妻子在外生子，且该私生子已成家，其仍然有权继承父亲的遗产。
法律分析：
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着在继承权方面，非婚生子女与婚生子女没有区别，都享有平等的继承权。
继承权的行使：
- 继承权是公民依法享有的继承被继承人遗产的权利。在父亲去世后，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
- 如果父亲没有留下遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的顺序和比例进行分配。非婚生子女作为第一顺序继承人之一，将与其他第一顺序继承人（如配偶、婚生子女等）共同继承遗产。
- 如果父亲留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女的继承份额，那么非婚生子女将按照遗嘱的约定继承遗产。
私生子已成家对继承权的影响：
- 私生子是否成家并不影响其继承权的行使。无论其是否成家，都作为父亲的子女享有继承权。
- 如果私生子在继承开始前已经去世，那么其继承权将转由其直系晚辈血亲（如子女）代位继承。
实际操作建议：
- 了解遗产情况：在父亲去世后，首先需要了解其遗产的具体情况，包括遗产的种类、数量、价值等。
- 协商继承事宜：如果可能的话，与其他继承人（如配偶、其他子女等）进行协商，就遗产的分配达成一致意见。
- 办理继承手续：根据协商结果或法定继承顺序，办理相关的继承手续，如遗产过户、继承权公证等。
- 寻求法律帮助：如果在继承过程中遇到纠纷或问题，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果父亲在生前通过遗嘱或其他方式剥夺了非婚生子女的继承权，那么非婚生子女可能无法继承遗产。但这种情况需要具体分析遗嘱的合法性和有效性。
- 如果非婚生子女的生母与父亲之间存在婚姻关系争议或其他法律纠纷，可能会影响到非婚生子女的继承权。在这种情况下，需要寻求专业律师的帮助来解决纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。