结论：公安机关在已经对报警人进行口头答复处理结果后，时隔4年又重新作出书面答复，这一行为是否合法，需结合具体情况来判断，若书面答复内容与口头答复一致且符合法定程序，则合法；若书面答复内容与口头答复存在实质性差异或违反法定程序，则可能不合法。以下是对此问题的详细分析：

一、合法性的基本判断

1. 答复的连续性：公安机关在处理报警案件时，应当保持答复的连续性和一致性。如果口头答复已经明确告知了处理结果，且该结果符合法律规定和程序要求，那么时隔多年后再作出书面答复，若内容与口头答复一致，且书面答复的作出符合相关法律法规的规定（如出于存档、备案或满足特定程序要求等），则这种行为通常是合法的。

2. 答复的变更：如果书面答复的内容与之前的口头答复存在实质性差异，或者书面答复的作出违反了法定程序（如未按照规定的程序进行、未告知相关权利等），那么这种行为可能构成违法。因为这可能损害了报警人的合法权益，也违反了公安机关处理案件的公正、公开、透明原则。

二、具体情境下的合法性分析

1. 书面答复为补充或确认：

   • 如果书面答复仅仅是对之前口头答复的书面确认或补充，且内容没有实质性变化，同时符合相关法律法规关于答复形式和程序的要求，那么这种行为是合法的。

2. 书面答复为变更或撤销口头答复：

   • 如果书面答复实际上变更了或撤销了之前的口头答复，且这种变更或撤销没有合法的依据或违反了法定程序（如未经过必要的审批、未告知报警人相关权利等），那么这种行为可能是违法的。因为这可能侵犯了报警人的知情权、申诉权等合法权益。

3. 书面答复的作出是否符合法定时限：

   • 虽然法律可能并未明确规定公安机关在作出口头答复后必须在多长时间内作出书面答复，但如果书面答复的作出明显超出了合理的时间范围，且没有合理的解释或依据，那么这种行为也可能引发合法性的质疑。特别是在涉及报警人重大权益的情况下，过长的答复时限可能损害报警人的合法权益。

三、法律建议

1. 对于报警人：

   • 如果您对公安机关的书面答复有疑问或不满，可以首先与公安机关进行沟通，了解书面答复的具体内容和依据。
   • 如果沟通无果，您可以考虑向上一级公安机关或相关监督部门投诉或申诉，以维护自己的合法权益。

2. 对于公安机关：

   • 在处理报警案件时，应尽可能保持答复的连续性和一致性，避免出现口头答复与书面答复不一致的情况。
   • 如果确实需要作出书面答复，应确保答复内容准确、完整，并符合相关法律法规的规定和程序要求。

在处理此类问题时，建议您根据具体情况咨询专业律师或相关法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。如果您有进一步的法律问题或需要法律帮助，请直接向我咨询。