结论前置：面对单位以经营不善为由要求签署降薪同意书的情况，您有权拒绝签署，并可通过协商、投诉或法律途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从劳动合同法的角度
   根据《劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括工资标准。但变更劳动合同应当采用书面形式。若单位未经您同意单方面降薪，属于违法行为。您有权拒绝签署降薪同意书，并要求单位按照原劳动合同约定支付工资。若单位坚持降薪，您可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，主张单位补发工资差额及可能的经济补偿。

2. 从单位经营状况与降薪合理性的角度
   即使单位确实经营不善，也不意味着可以随意降薪。根据《劳动合同法》第四十条，用人单位在特定情形下（如劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行）可与劳动者协商变更劳动合同，但需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资。若单位未履行法定程序，直接要求降薪，您仍有权拒绝。此外，若单位经营不善导致停工停产，根据《工资支付暂行规定》，非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资；超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准。

3. 从实际操作与证据收集的角度
   面对单位要求签署降薪同意书的情况，建议您：

• 拒绝签署：明确表示不同意降薪，并要求单位按照原合同履行义务。
  
• 收集证据：保留劳动合同、工资条、降薪通知等书面材料，以及与单位沟通的录音、聊天记录等证据，以备后续维权使用。
  
• 协商沟通：尝试与单位协商，了解降薪的具体原因及期限，争取达成双方都能接受的解决方案。
  
• 投诉或仲裁：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，主张自身权益。

总结与建议：单位以经营不善为由要求签署降薪同意书，并不意味着您必须接受。您有权拒绝签署，并通过协商、投诉或法律途径维护自身权益。在处理此类问题时，建议您保持冷静，收集证据，并寻求专业法律支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。