结论：员工一般不可以直接申请“买断工龄”，但可根据工厂转让的具体情况，依据法律规定主张相应权益。以下分情况详细说明：

1. 工厂转让属于资产转让（未变更劳动关系主体）

   • 若老板仅将工厂的资产（如设备、厂房等）转让，而未变更工厂的法人主体（即工厂的营业执照等主体资格未变更），那么员工与工厂的劳动关系仍然存续。此时，不存在“买断工龄”的说法，员工应继续在原工厂工作，工资待遇等应按照原劳动合同或集体合同执行。若工厂因转让资产导致经营状况变化，需要调整员工工作岗位、工资待遇等，应与员工协商一致，并签订书面变更协议。若协商不成，工厂不得单方面变更劳动合同内容，否则可能构成违法变更，员工有权要求工厂继续履行原合同或主张相应赔偿。

2. 工厂转让属于股权转让（股东变更，劳动关系主体不变）

   • 若老板将工厂的股权转让给他人，但工厂的法人主体（营业执照等）未变更，那么员工与工厂的劳动关系同样仍然存续。股权转让不影响员工与工厂之间的劳动合同关系，员工的工作岗位、工资待遇等应保持不变。若新股东接手后，需要对工厂进行重大调整，包括裁员等，应按照《劳动合同法》的相关规定进行，如提前与员工协商，支付经济补偿等。

3. 工厂转让属于整体转让（包括资产和劳动关系主体变更）

   • 若老板将工厂的整体（包括资产、设备、人员等）转让给他人，且工厂的法人主体也发生了变更（如原工厂注销，新工厂成立），那么根据《劳动合同法》的规定，原工厂与员工的劳动合同应由新工厂继续履行。若新工厂不愿意继续履行原劳动合同，应与员工协商解除劳动合同，并按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。经济补偿的标准根据员工在工厂的工作年限和工资水平确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 在此情况下，虽然员工不能直接“买断工龄”，但可以通过与新工厂协商解除劳动合同并获得经济补偿的方式，实现类似“买断工龄”的效果。不过，这种协商解除劳动合同并获得经济补偿的行为，与传统的“买断工龄”（通常指企业与员工协商一致，由企业支付一定数额的金钱，从而解除与员工的劳动关系，且员工不再享受企业原有的福利）在性质上有所不同。传统的“买断工龄”可能涉及一些不合规的操作，如未按照法律规定支付经济补偿等，而协商解除劳动合同并获得经济补偿则是合法的。

建议：在工厂转让过程中，员工应密切关注自己的权益变化，如工作岗位、工资待遇、劳动合同履行情况等。若发现工厂有违法变更劳动合同、未支付经济补偿等行为，应及时向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。