明确结论：兼职会计在不知情的情况下，通常不构成刑法上的虚开发票故意犯罪，但仍可能因疏忽或未尽到合理审查义务而承担一定的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、虚开发票的法律定义与构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票是违法的。构成虚开行为的关键要素包括主观故意和客观行为。主观故意指行为人明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生；客观行为则包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开等具体情形。
二、不知情情况下的法律责任分析
不构成故意犯罪：
- 如果兼职会计确实不知道所处理的发票等业务存在虚假情况，没有虚开的故意，那么其行为不满足虚开行为的构成要件中的主观故意要求，因此不构成刑法上的故意犯罪。
可能承担过失责任：
- 虽然兼职会计在不知情的情况下不构成故意犯罪，但如果其应当尽到合理的审查义务却没有做到，例如未对发票的真实性、合法性进行必要的核实，或者虽然开始不知情但后续发现了虚开迹象却没有采取恰当措施（如向有关部门报告、停止相关操作等），那么其可能需要承担相应的过失责任。
- 这种责任的大小会根据兼职会计的工作内容、职责范围、专业能力以及是否有合理理由相信业务真实性等因素来综合判断。例如，如果兼职会计只是负责简单的记账工作，且没有接触到发票的原始凭证，那么其过失责任可能相对较小；但如果兼职会计负责全面的财务管理工作，且有机会接触到发票的原始凭证，那么其过失责任可能相对较大。
公司的责任：
- 公司作为法人实体，有义务对其员工（包括兼职会计）的行为进行管理和监督。即使兼职会计在不知情的情况下虚开了发票，公司也可能因未能有效防止其员工虚开发票的行为发生而承担相应的法律责任，包括被判处罚金等。
三、法律风险的防范与建议
为了避免因虚开发票而引发的法律风险，企业和兼职会计应采取以下措施：
建立完善的内部控制制度和财务管理制度：
- 企业应确保财务活动的合法合规，减少虚开发票等违法行为的发生。例如，可以建立严格的发票审核制度，要求兼职会计在处理发票时必须进行必要的核实和确认。
加强兼职会计的法律教育和培训：
- 提高兼职会计的法律意识和风险防范能力，特别是财务管理人员应了解和掌握相关的财务管理知识和法律法规。例如，可以定期组织兼职会计参加法律培训课程或研讨会，使其了解最新的法律法规和监管要求。
及时发现并处理违法行为：
- 对于发现的虚开发票等违法行为，企业应及时向税务机关和公安机关报案，积极配合相关部门的调查和处理工作，以维护企业的合法权益和声誉。同时，兼职会计也应积极配合企业的调查和处理工作，如实提供相关信息和证据。
综上所述，兼职会计在不知情的情况下虚开发票虽然不构成故意犯罪，但仍需警惕可能承担的过失责任以及公司可能面临的法律责任。因此，加强财务管理和内部控制、提高兼职会计的法律意识和风险防范能力对于企业和个人都至关重要。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。