结论前置：兼职会计若未参与公司虚开进项发票的行为，通常不承担直接的法律责任，但需注意可能存在的监督责任及职业道德要求。以下从不同角度进行详细分析：
法律责任分析
直接责任与监督责任：
- 直接责任：根据《中华人民共和国刑法》及相关法律法规，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票是严重的违法行为，将依法追究相关人员的刑事责任。若兼职会计未直接参与虚开行为，如未开具、未接收或未协助开具虚假的进项发票，则通常不承担该行为的直接法律责任。
- 监督责任：然而，根据《中华人民共和国会计法》，会计人员对单位的财务活动和会计资料的真实性、完整性负有监督责任。若兼职会计作为公司的财务人员之一，知情且未采取行动阻止或报告虚开发票行为，可能会被视为未尽到监督责任，进而面临相应的法律后果，如行政处罚或民事赔偿等。
知情未阻止的责任：
- 若兼职会计被认定为对虚开发票行为知情且未采取相应措施阻止或报告，可能会被视为单位犯罪中的“其他直接责任人员”。根据虚开的税款数额和情节严重程度，可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
非故意行为的责任：
- 如果兼职会计没有直接参与虚开发票行为，且没有故意为之，那么他们通常不需要承担刑事责任。但是，如因疏忽大意或过于自信而未尽到审查责任，导致虚开发票行为得以发生，也可能会受到罚款、吊销会计资格证书等行政处罚。
实务操作建议
留存证据与配合调查：
- 兼职会计应尽可能收集能证明自己未参与虚开发票行为的证据，如日常工作记录、沟通记录等。在税务机关或司法机关调查时，应积极配合，如实陈述所知情况，以证明自己的清白。
保持警惕与合规操作：
- 兼职会计在工作中应保持高度警惕，确保所有财务活动和会计资料的真实性和完整性。对于任何可疑的财务行为，应及时向上级或相关部门报告，并确保遵循所有适用的法律法规和会计准则。
加强内部沟通与监督：
- 兼职会计应与公司管理层保持密切沟通，了解公司的财务状况和业务活动。同时，应积极参与建立健全的内部监督机制，共同防范虚开发票等违法行为的发生。通过定期审计、内部控制检查等方式，确保公司财务活动的合规性。
提升法律意识与职业道德：
- 兼职会计应不断提升自己的法律意识和职业道德水平，明确自己的职责和权限范围。对于任何违法违规行为，应坚决予以抵制和举报，以维护公司的合法权益和社会的公平正义。
可能的法律后果
- 行政处罚：若兼职会计因疏忽大意或过于自信而未尽到审查责任，导致虚开发票行为得以发生，可能会受到税务机关的罚款、吊销会计资格证书等行政处罚。
- 刑事处罚：若兼职会计被认定为对虚开发票行为知情且未采取相应措施阻止或报告，且虚开的税款数额较大或情节严重，可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
总结与建议：兼职会计在公司中扮演着重要的财务角色，应时刻保持警惕，确保自己的财务活动和会计资料的真实性和完整性。若发现公司存在虚开发票等违法行为，应及时向上级或相关部门报告，并积极配合调查。同时，应不断提升自己的法律意识和职业道德水平，以维护公司的合法权益和社会的公平正义。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。