核心结论：与非机动车发生事故，己方无责但被认定承担10%责任且商业保险不赔时，可通过以下途径解决：1. 核查保险条款与事故责任认定；2. 与保险公司协商；3. 申请第三方调解；4. 提起诉讼。以下展开说明：

1. 核查保险条款与事故责任认定

• 保险条款审查：首先，仔细查阅商业保险合同中关于责任划分、免赔情形等条款。有些商业保险合同可能存在特殊约定，例如在特定情况下即使被认定有一定责任也不予赔偿，或者对与非机动车事故的赔偿有特殊限制。若发现保险公司拒赔理由与合同条款不符，保险公司可能存在违约行为。
• 事故责任认定复核：对交警部门出具的事故责任认定书进行复核。如果认为认定自己承担10%责任不合理，可在收到认定书之日起三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核机关会在三十日内作出复核结论，若复核后责任认定发生改变，可作为与保险公司协商或后续维权的重要依据。

2. 与保险公司协商

• 沟通协商：主动与保险公司沟通，向其详细说明事故情况、责任认定依据以及自身认为应当获得赔偿的理由。要求保险公司重新审核理赔申请，并提供详细的拒赔说明。在协商过程中，保持冷静和理性，以事实和法律为依据进行交流。
• 提供补充材料：如果保险公司认为某些材料不完整或不符合要求导致拒赔，按照其要求及时补充提供相关材料，如事故现场照片、证人证言、医疗费用清单等，以支持自己的理赔请求。

3. 申请第三方调解

• 交警部门调解：可以请求交警部门介入调解。交警部门在处理交通事故方面具有丰富的经验和专业知识，能够根据事故实际情况和相关法律法规，为双方提供公正、合理的调解方案。调解达成协议的，双方应当签订调解协议书，该协议书具有法律效力。
• 保险行业协会调解：向当地保险行业协会申请调解。保险行业协会作为行业自律组织，设有专门的调解机构，能够为保险纠纷双方提供中立的调解服务。调解人员通常具有保险专业知识和调解经验，能够促进双方达成和解。

4. 提起诉讼

• 确定诉讼主体和诉讼请求：如果通过上述途径均无法解决问题，可以考虑向法院提起诉讼。确定被告为保险公司，诉讼请求为要求保险公司按照保险合同约定支付赔偿金，并承担诉讼费用等。
• 收集证据：在诉讼过程中，证据是关键。需要收集事故责任认定书、保险合同、医疗费用发票、误工证明等相关证据，以证明自己的损失以及保险公司应当承担赔偿责任的事实。
• 委托律师代理：由于诉讼过程涉及法律程序和专业知识，建议委托专业律师代理诉讼。律师能够根据案件情况制定合理的诉讼策略，为当事人争取最大的合法权益。