当面临行政机关不依法履行法定职责的情况时，可以选择的案由主要是“行政不作为”或具体行政行为违法（如不履行查处职责、不履行监管职责等），具体取决于行政机关未履行职责的具体情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政不作为案由的适用
定义与特征：
- 行政不作为是指行政机关在接到公民、法人或其他组织的申请后，未在法定期限内履行其应当履行的法定职责，或者对明显需要其介入的事项未采取任何行动。
- 行政不作为的核心在于行政机关的“不履行”或“拖延履行”法定职责。
适用情形：
- 当行政机关明确拒绝履行法定职责，且该拒绝行为没有合法依据时，可构成行政不作为。
- 当行政机关在法定期限内既不履行也不答复公民的申请时，同样构成行政不作为。
案例支撑：
- 如李先生诉某市自然资源和规划局不履行查处职责案，该局在收到李先生的查处申请后，既未调查处理也未给予答复，构成行政不作为。
二、具体行政行为违法案由的适用
定义与特征：
- 具体行政行为违法是指行政机关在履行职责过程中，违反了法律法规的规定，导致行政行为违法。
- 在不依法履行法定职责的语境下，具体行政行为违法可能表现为行政机关未履行其应当履行的特定职责，如不履行查处违法占地、违规拆迁等行为的职责。
适用情形：
- 当行政机关未履行其应当履行的特定监管职责，如对环境污染、食品安全等问题的监管不力时，可构成具体行政行为违法。
- 当行政机关在履行职责过程中存在程序违法或实体违法时，同样可能构成具体行政行为违法。
案例支撑：
- 如某市民诉某区城市管理局不履行垃圾处理职责案，城市管理局停止对小区垃圾的收集和清理工作，构成了不履行法定职责的具体行政行为违法。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 当公民认为行政机关不依法履行法定职责时，应首先尝试通过行政复议或行政申诉等内部救济途径解决问题。
- 若内部救济途径无法解决问题，公民有权依法提起行政诉讼，要求行政机关履行职责并承担法律责任。
可能后果：
- 若法院认定行政机关构成行政不作为或具体行政行为违法，将判决行政机关在一定期限内履行职责或采取补救措施。
- 行政机关因不履行法定职责给公民造成损失的，还应承担赔偿责任。
总结来说，面对行政机关不依法履行法定职责的情况，公民可以根据具体情形选择“行政不作为”或具体行政行为违法（如不履行查处职责、不履行监管职责等）作为案由提起行政诉讼。在提起诉讼前，建议公民先尝试通过行政复议或行政申诉等内部救济途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。