结论：贷款展期未经抵押人同意时，抵押权在延长的债务履行期限内通常失效，抵押人对延长期间不承担担保责任，但需结合具体情况分析。以下是对此问题的详细解答：
一、法律原则与规定
抵押权从属性：
- 抵押权作为担保物权，具有从属性，其效力依附于主债权。主债权的存续状态直接影响抵押权的效力。在主合同展期的情形下，若未经抵押人书面同意，抵押权可能因主债权的变更而受到影响。
抵押人的抗辩权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百零七条，若债务履行期限延长未经抵押人书面同意，抵押人对延长期间不承担担保责任。这一条款明确赋予了抵押人在主合同展期时的抗辩权。
合同相对性原理：
- 主合同的展期属于对原合同条款的重大变更，该变更仅对合同当事人（即债权人与债务人）产生约束力。抵押人作为第三方担保人，其权利义务应基于原始抵押合同的约定确定，除非经其明确同意接受新的债务履行期限。
二、抵押人责任的具体分析
展期未获同意的后果：
- 若主合同展期未取得抵押人书面同意，则抵押权在延长的债务履行期限内失效。此时抵押人仅对原合同约定的债务履行期间内的债权承担担保责任。
- 对于展期后新增的债务或逾期风险，抵押人不承担担保义务。债权人若要求抵押人就展期部分承担责任，将因缺乏法律依据而无法得到支持。
实际案例说明：
- 假设甲向乙借款100万元，丙以其房产为甲的债务提供抵押担保，并办理了抵押登记。原借款合同约定还款期限为一年。到期后，甲无力偿还，遂与乙协商将还款期限延长两年，但未征得丙的书面同意。
- 在此情况下，丙对原借款合同约定的一年还款期限内的债务仍承担担保责任。对于延长的两年还款期限，由于未获得丙的书面同意，丙对此期间的债务不承担担保责任。
三、特殊情形与注意事项
抵押物处置的特殊情形：
- 即便主合同展期未获同意，若抵押物已被依法查封、扣押或冻结，其处置程序仍需遵循法定流程。但在此类情形下，抵押物的变现价值仅能用于清偿原合同履行期内产生的合法债权，超出部分的分配需另行协商或通过司法途径解决。
抵押人同意的形式与效力：
- 抵押人同意主合同展期应当以书面形式作出，口头同意或默示同意通常不具备法律效力。因此，债权人在与债务人协商展期时，应确保取得抵押人的书面同意，以避免后续纠纷。
抵押权登记与变更：
- 若主合同展期涉及抵押权登记内容的变更（如债务履行期限的延长），债权人应及时办理抵押权变更登记手续。未办理变更登记的，可能影响抵押权的效力及对抗第三人的能力。
法律建议：
- 对于债权人而言，在主合同展期前，应充分评估抵押人的意愿和抵押物的状况，确保取得抵押人的书面同意，并及时办理抵押权变更登记手续。
- 对于抵押人而言，在签署抵押合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。在主合同展期时，若不同意展期，应及时向债权人提出异议，并保留相关证据。
- 若因贷款展期未经抵押人同意而产生纠纷，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
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