借款合同展期后，抵押权继续有效。以下是对这一结论的详细解释：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第三百九十三条，担保物权在主债权有效的情况下继续有效。借款合同展期仅是对原借款合同的还款期限进行调整，并未改变主债权的性质和内容，因此原有的抵押权继续有效。
抵押权的独立性：
- 抵押权作为担保物权的一种，具有相对独立性。借款合同展期一般不会影响抵押权的效力，除非法律另有规定或当事人另有约定。
未办理抵押变更登记的影响：
- 即使未办理抵押变更登记，也不影响抵押权的效力。因为抵押权的设立和消灭由法律规定，而非登记机构决定。只要主债权未消灭，抵押权就依然有效。
实际案例支持：
- 在实际案例中，法院也支持了借款合同展期后抵押权继续有效的观点。例如，在某案例中，借款人与贷款人签订了借款展期协议，抵押人也同意继续为展期后的债务提供担保，尽管未重新办理抵押登记，但法院仍认定抵押权有效。
综上所述，借款合同展期后，抵押权继续有效。但为确保担保的有效性，建议各方在展期时重新协商并明确担保责任，如有需要，可以重新签署或确认担保协议。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。