结论：展期是否影响抵押权，主要取决于抵押人是否书面同意展期以及双方是否有特别约定。若抵押人书面同意展期，则抵押权继续有效；若未经抵押人书面同意，则抵押人可能仅在原抵押担保的期限和范围内承担责任。

详细分析：

1. 经抵押人书面同意的展期：

   • 抵押权继续有效：在借款展期时，如果债权人、债务人与抵押人三方协商一致，且抵押人以书面形式明确同意对展期后的债务继续提供抵押担保，那么抵押权继续有效。抵押担保的范围通常包括展期后的主债权及利息、违约金、损害赔偿金和实现抵押权的费用等。只要主债权存在，抵押权就会继续存续，抵押人需按照抵押合同的约定承担担保责任。
   • 实例说明：假设甲向乙借款，丙以房产提供抵押。借款到期后，甲乙协商展期并取得丙的书面同意，则丙的房产抵押对展期后的债务仍然有效。

2. 未经抵押人书面同意的展期：

   • 抵押人责任范围受限：若借款展期未经抵押人书面同意，只是债权人和债务人私下达成展期协议，抵押人一般只在原抵押担保的期限和范围内承担责任。对于展期后增加的债务部分，抵押人原则上不承担担保责任。但原抵押合同约定的担保范围内，抵押依然有效。
   • 实例说明：如上述例子中，甲乙未经丙同意私自展期，丙仅对原借款期限内的债务承担抵押担保责任，展期期间新增的利息等债务不再由丙的抵押房产承担。

3. 双方约定的重要性：

   • 明确约定避免纠纷：为避免潜在纠纷和风险，建议在借款展期时，贷款人与借款人应明确约定抵押权是否继续有效，或是否需要重新办理抵押登记等手续。明确约定可以确保双方权益得到充分保障，并减少不必要的法律争议。

4. 特殊情况考虑：

   • 最高额抵押：若展期后的债权仍在最高额抵押约定的期间和额度内，抵押权不受影响；超出部分则可能不受抵押权保护。
   • 抵押物状态：如果抵押物在展期期间发生灭失、毁损或者被征收等情况，且没有相应的保险金、赔偿金或补偿金等代位物，或者这些代位物不足以清偿债务，那么抵押担保也会失效。

法律建议：

• 书面同意：在借款展期时，务必取得抵押人的书面同意，以确保抵押权的继续有效。
• 明确约定：在展期协议中明确抵押权的顺位、担保范围等关键条款，以避免后续纠纷。
• 关注抵押物状态：定期关注抵押物的状态，确保抵押物价值不因意外事件而大幅减少。

可能后果：

• 若未经抵押人书面同意展期：抵押人可能仅在原抵押担保的期限和范围内承担责任，展期后增加的债务部分可能无法得到抵押担保。
• 若抵押物状态发生变化：如抵押物灭失、毁损或被征收，且没有相应的代位物或代位物不足，抵押担保可能失效，影响债权人的优先受偿权。

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