结论：借款合同届满日在前，抵押合同届满日在后，展期对银行抵押权的影响主要取决于展期是否依法进行且抵押权是否已依法设立。若展期合法且抵押权已设立，则银行的抵押权通常不受影响，仍可就抵押物优先受偿；若展期或抵押权设立存在瑕疵，则可能影响银行的抵押权。

分析：

1. 抵押权的设立与存续：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权自登记时设立。在借款合同和抵押合同中，若抵押权已依法设立并登记，则抵押权人（银行）对抵押物享有优先受偿权。
   • 抵押权的存续期间通常与主债权（即借款合同）的存续期间相关联，但并不意味着抵押权的存续期间必须与主债权完全一致。只要主债权存在，且抵押权已依法设立，抵押权就持续存在。

2. 借款合同展期的影响：

   • 借款合同展期是指借款人在借款合同约定的借款期限届满后，与贷款人协商延长借款期限的行为。展期通常需要双方达成一致，并可能涉及对借款利率、还款方式等条款的调整。
   • 若借款合同展期依法进行，且未违反法律法规的强制性规定，也未损害抵押人的合法权益，则展期通常不会影响已设立的抵押权。银行仍可就抵押物在展期后的债权范围内优先受偿。

3. 抵押合同届满日与借款合同展期的关系：

   • 抵押合同届满日通常指的是抵押合同约定的抵押权存续期间的终止日。然而，在实际操作中，抵押权的存续期间往往与主债权的存续期间相挂钩，而非严格受限于抵押合同约定的届满日。
   • 若借款合同展期，且抵押权已依法设立，即使抵押合同约定的届满日早于展期后的借款期限届满日，银行的抵押权通常仍不受影响。因为抵押权的存续是基于主债权的存在，而非单纯依赖于抵押合同的约定。

4. 可能影响抵押权的情形：

   • 若展期未依法进行，如未经抵押人同意或违反法律法规的强制性规定，则可能影响银行的抵押权。在这种情况下，抵押人可能主张展期无效，从而拒绝承担抵押责任。
   • 若抵押权未依法设立或存在瑕疵，如未办理抵押登记或登记信息错误等，则银行的抵押权可能无法得到法律保护。

建议：

• 对于银行而言，在借款合同展期时，应确保展期依法进行，并征得抵押人的同意。同时，应检查抵押权的设立情况，确保抵押权已依法设立并登记无误。
• 对于借款人而言，在借款合同展期时，应了解展期的法律后果，并确保自己有能力在展期后的借款期限内偿还借款。同时，应关注抵押物的状况，确保抵押物不受损害或贬值。
• 若双方对展期或抵押权存在争议，建议及时咨询专业律师，通过法律途径解决争议。

法律后果：

• 若展期合法且抵押权已设立，银行仍可就抵押物在展期后的债权范围内优先受偿。
• 若展期或抵押权设立存在瑕疵，银行可能面临无法就抵押物优先受偿的风险，甚至可能因此遭受经济损失。因此，双方在处理借款合同展期和抵押权相关事宜时，应谨慎行事，确保合法合规。