结论：租房签了3个月合同一天没住，半个月后能否退房，需根据合同约定、双方协商以及是否存在法定解除情形来综合判断。

详细分析：

1. 合同约定：

   • 首先，您应仔细查阅租赁合同中关于退租的相关条款。如果合同中有明确规定，如租客在租赁开始前有权提前一定天数通知房东解除合同且无需承担违约责任，或明确了退租的具体流程和违约金标准，那么您可以按照合同条款执行，要求退房退款或按照约定承担相应责任。
   • 例子：假设合同中规定“租客在租赁开始前15天内通知房东，可无条件解除合同并退还全部租金和押金”，那么您在签订合同后一天未住，半个月后通知房东退房，即可依据此条款要求退房退款。

2. 双方协商：

   • 如果租赁合同中没有明确关于退租的相关条款，或者条款表述模糊，您应积极与房东进行友好协商。通过沟通，双方可以就退房事宜达成一致意见，如退还部分或全部租金、押金，以及是否需要支付违约金等。
   • 建议：在协商过程中，您可以诚恳地说明自己的实际情况和退房原因，如工作调动、家庭原因等，争取房东的理解和支持。如果房东同意退房，最好能够签订一份书面协议，明确退租的具体时间和租金、押金的退还方式等细节，以避免后续纠纷。

3. 法定解除情形：

   • 在某些法定情形下，您也有权解除合同并要求退还已支付款项。例如，如果房屋存在严重质量问题，如主体结构损坏、严重漏水、电路安全隐患等，导致无法正常居住使用，您可以以房屋不符合居住条件为由，要求解除合同并退还已支付的租金和押金。
   • 注意：在此情况下，您应保留好相关证据，如照片、视频、检测报告等，以便在必要时维护自己的合法权益。

4. 违约责任：

   • 如果租赁合同中没有相关约定，房东也不同意协商退房，同时也不存在法定解除合同的情形，那么您单方面要求退房将构成违约行为。在这种情况下，房东可能会依据合同约定扣除一定的违约金后退还剩余租金和押金；若合同没有约定违约金，房东也可能会要求您承担因此遭受的损失，如重新招租期间的租金损失等。
   • 风险提示：在决定退房前，您应充分考虑可能承担的违约责任和经济后果。如果房东要求您承担的损失过高或不合理，您可以尝试从公平合理的角度出发，提出帮忙寻找新租客以减少房东损失等方案，看能否说服房东退还部分租金或降低违约金。

总结与建议：

租房签了3个月合同一天没住，半个月后能否退房，需根据合同约定、双方协商、法定解除情形以及违约责任等多个因素进行综合判断。在面临此类问题时，您首先应仔细查阅租赁合同中的相关条款，了解自己的权利和义务；其次应积极与房东进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案；最后在必要时可以寻求法律途径维护自己的合法权益。但无论何种情况，您都应做好可能承担违约责任的准备，并谨慎处理退房事宜。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。