核心结论：若要取消担任医疗机构负责人，一般需通过合法程序进行变更登记；若医疗机构不配合变更，可通过协商、向卫生行政部门投诉或提起行政诉讼等途径解决。以下是具体分析：

取消担任医疗机构负责人的方式

1. 正常变更程序
   • 依据规定提出申请：根据《医疗机构管理条例》等相关法律法规，医疗机构负责人的变更需要按照规定的程序进行。通常需要由医疗机构向原登记机关（一般是卫生健康行政部门）提交变更申请，并附上相关的证明材料，如新负责人的任职资格证明、身份证明等。例如，如果是因为原负责人退休、离职等原因需要变更，医疗机构应当及时准备材料并申请变更登记。
   • 完成审批手续：卫生健康行政部门在收到申请后，会对提交的材料进行审核。如果材料齐全、符合法定形式和条件，会依法办理变更登记手续，颁发新的《医疗机构执业许可证》，此时原负责人的职务即正式取消。
2. 特殊情况下的处理
   • 负责人存在违规情形：如果医疗机构负责人存在违反法律法规、规章制度的行为，如严重失职、渎职、违法犯罪等，卫生健康行政部门有权根据相关规定责令医疗机构变更负责人。在这种情况下，医疗机构应当按照要求及时办理变更手续。
   • 医疗机构被吊销执业许可证：若医疗机构因违法违规行为被卫生健康行政部门吊销《医疗机构执业许可证》，那么其负责人的职务自然终止。

医疗机构不配合变更的解决办法

1. 协商沟通
   • 与医疗机构管理层沟通：首先可以尝试与医疗机构的管理层进行友好协商，了解他们不配合变更的原因。如果是由于内部管理混乱、对变更程序不了解等原因导致的，可以向他们详细解释变更的必要性、法律依据和具体程序，争取他们的理解和配合。例如，说明变更负责人是为了更好地符合法律法规要求，保障医疗机构的合法合规运营。
   • 召开内部会议：如果与个别管理层沟通效果不佳，可以提议召开医疗机构内部的会议，邀请相关人员参加，在会议上共同讨论变更事宜，明确各方的责任和义务，推动变更工作的顺利进行。
2. 向卫生行政部门投诉
   • 提交投诉材料：如果协商无果，可以向负责该医疗机构登记管理的卫生健康行政部门投诉。投诉时需要提交详细的投诉材料，包括医疗机构不配合变更的具体情况、相关证据（如书面通知、沟通记录等）以及自己的诉求。例如，可以说明已经按照规定向医疗机构提出了变更申请，但医疗机构拒绝办理相关手续。
   • 等待行政部门处理：卫生健康行政部门在收到投诉后，会进行调查核实。如果情况属实，会责令医疗机构限期改正，按照规定办理负责人变更手续。如果医疗机构逾期不改正，卫生健康行政部门可以依法给予警告、罚款等行政处罚。
3. 提起行政诉讼
   • 确定诉讼主体和诉求：如果卫生健康行政部门的处理结果未能满足自己的诉求，或者医疗机构仍然不配合变更，可以考虑向人民法院提起行政诉讼。在诉讼中，需要明确诉讼主体（一般是自己作为原告，医疗机构和卫生健康行政部门作为被告或第三人）和具体的诉求，如要求医疗机构履行变更负责人的义务、确认卫生健康行政部门的处理决定合法等。
   • 准备证据和法律依据：提起行政诉讼需要准备充分的证据和法律依据。证据可以包括前面提到的投诉材料、与医疗机构的沟通记录、卫生健康行政部门的处理决定等；法律依据主要是相关的法律法规，如《医疗机构管理条例》《行政诉讼法》等。通过法律途径维护自己的合法权益，促使医疗机构配合完成负责人变更手续。

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