核心结论：面对医疗机构不配合办理负责人变更手续的情况，您可以通过协商、向卫生行政部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与医疗机构进行友好协商，明确表达您希望办理负责人变更手续的意愿，并了解医疗机构不配合的具体原因。
   • 在协商过程中，您可以提出合理的解决方案，如提供必要的文件、协助完成相关手续等，以促成双方达成一致。

2. 向卫生行政部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的卫生行政部门（如卫生局、卫生健康委员会等）进行投诉。
   • 投诉时，您需要提供详细的证据材料，包括您与医疗机构的劳动关系证明、医疗机构不配合办理变更手续的相关证据等。
   • 卫生行政部门在收到投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果作出相应的处理决定。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 如果卫生行政部门的处理决定未能满足您的诉求，或者医疗机构仍然拒绝配合办理变更手续，您可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼。
   • 行政复议是向上一级卫生行政部门或政府法制机构申请对原处理决定的审查，而行政诉讼则是直接向人民法院提起诉讼，要求法院对医疗机构的违法行为进行裁决。
   • 在申请行政复议或提起行政诉讼前，建议您咨询专业律师，了解相关法律程序和注意事项，以确保您的权益得到充分保障。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免与医疗机构发生不必要的冲突和纠纷。
• 同时，您也可以考虑寻求其他医疗机构或相关行业的支持和帮助，以共同推动问题的解决。

如果您在处理过程中遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业、全面的法律服务。