医疗机构负责人离职后，取消其负责人身份需通过法定程序完成变更登记，具体流程如下：

1. 内部决策程序
   根据《医疗机构管理条例》及机构章程，负责人变更需经医疗机构内部决策机构（如董事会、理事会或举办者）审议通过，形成书面决议。决议内容应明确原负责人免职及新负责人任命事项，并由全体成员签字确认。

2. 办理变更登记手续
   医疗机构需在作出变更决议后30日内，向原登记机关（通常为县级以上卫生健康行政部门）申请办理变更登记。需提交以下材料：

   • 变更登记申请书（加盖机构公章）；
     
   • 内部决策机构决议原件；
     
   • 新任负责人的身份证明、执业资格证明（如医师资格证、职称证书）；
     
   • 原负责人的免职文件；
     
   • 《医疗机构执业许可证》正副本原件。
     登记机关审核通过后，将换发新证并公示变更信息。

3. 特殊情形处理

   • 公立医疗机构：若原负责人为行政任命人员，需按干部管理权限报上级主管部门批准后，再办理变更登记；
     
   • 分支机构变更：如涉及医疗机构分支机构（如分院、门诊部）负责人变更，需同时提交总机构同意变更的书面文件；
     
   • 未及时变更的法律后果：根据《医疗机构管理条例实施细则》第八十条，未按规定办理变更登记的，登记机关可责令限期补办，并处以3000元以下罚款；逾期不补办的，吊销《医疗机构执业许可证》。

4. 后续义务
   变更完成后，医疗机构需更新内部管理制度、印章使用登记等文件，并确保新负责人符合《基本医疗卫生与健康促进法》第四十三条规定的任职条件（如无禁止从业情形、具备相应管理能力）。

提示：若原负责人拒不配合交接或存在争议，可通过内部协商、调解或诉讼途径解决，但不影响变更登记的法定程序。如有具体操作疑问，可进一步提供机构类型（如营利性/非营利性、级别等）以便细化指导。