结论：公司员工手指骨折一个月后，在符合一定条件下仍然可以走工伤认定流程并申请工伤赔偿。
工伤认定的时间限制与流程
工伤认定的申请时限：
- 根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 如果用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
一个月后申请工伤认定的可行性：
- 如果手指骨折发生后，公司未在30日内提出工伤认定申请，那么作为工伤职工，你或你的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，仍然有权向社会保险行政部门提出工伤认定申请。因此，一个月后，只要未超过1年的申请时限，你仍然可以申请工伤认定。
工伤认定的条件与赔偿
工伤认定的条件：
- 工伤认定需要满足一定的条件，包括工作时间、工作场所、因工作原因受到事故伤害等。手指骨折如果是在工作时间和工作场所内，因工作原因导致的，通常符合工伤认定的条件。
工伤赔偿的内容：
- 一旦被认定为工伤，你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准根据伤残等级和当地政策而定。
实际操作建议
及时收集证据：
- 在申请工伤认定前，尽量收集与事故相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明事故的发生和与工作的关联性。
咨询专业意见：
- 工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议你在申请前咨询专业律师或当地社会保险行政部门，了解具体的申请流程和所需材料。
注意申请时限：
- 尽管一个月后仍然可以申请工伤认定，但为了避免不必要的麻烦和延误，建议你尽快行动，确保在1年的申请时限内提出申请。
如果你有进一步的法律问题或需要更详细的指导，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。