结论：合同终止日那天请假是否合法，需根据合同终止的具体原因、合同条款以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同正常终止的情况
合同到期自然终止：
- 如果合同是因到期而自然终止，且双方没有续签的意愿或行为，那么在合同终止日当天，合同双方的权利义务关系已经结束。此时，员工请假通常不再受原合同条款的约束，因为合同已经失效。但是，如果员工希望在合同终止后继续享受某些福利或待遇（如年假结算、工资支付等），可能需要与雇主进行协商，并遵循公司内部的规章制度。
- 建议：在合同到期前，员工应与公司沟通确认合同终止后的相关事宜，包括请假、工资结算、社保转移等，以确保自己的权益不受损害。
合同约定终止条件成就：
- 如果合同中约定了特定的终止条件，并且这些条件在合同终止日当天已经成就，那么合同将按照约定终止。在这种情况下，员工请假是否合法同样取决于合同的具体条款以及公司内部的规章制度。
- 建议：员工应仔细阅读合同条款，了解合同终止的条件和后果。如果合同中有关于请假的相关规定，员工应遵守这些规定。
二、合同非正常终止的情况
双方协商一致解除合同：
- 如果合同是通过双方协商一致而解除的，那么解除合同的日期和条件将由双方共同决定。在这种情况下，员工在合同终止日当天请假是否合法，将取决于双方协商的结果以及公司内部的规章制度。
- 建议：在协商解除合同的过程中，员工应与公司明确约定合同终止的日期、工资结算、社保转移等事项，并了解公司对于请假的相关规定。
一方违约导致合同解除：
- 如果合同是因为一方违约而解除的，那么违约方可能需要承担违约责任。在这种情况下，员工在合同终止日当天请假是否合法，将取决于违约的具体情况、合同条款以及相关法律法规的规定。
- 分析：如果员工是违约方，并且其违约行为导致了合同的解除，那么员工在合同终止日当天请假可能不受法律保护，甚至可能需要承担违约责任。如果员工是无过错方，并且合同解除是由于对方的违约行为导致的，那么员工在合同终止日当天请假通常不会受到法律限制。
- 建议：在合同履行过程中，员工应严格遵守合同条款和法律法规的规定，避免违约行为的发生。如果发生违约情况，应及时与公司沟通并寻求解决方案。
三、特殊情况下的请假合法性
工伤或职业病导致的合同终止：
- 如果员工因工伤或职业病导致合同终止，那么员工在合同终止日当天请假可能受到特殊保护。根据相关法律法规的规定，工伤员工在停工留薪期内享有工资待遇和医疗保障等权益。
- 建议：工伤员工应及时向公司报告工伤情况，并按照公司内部的规章制度和法律法规的规定申请工伤认定和享受相关待遇。
孕期、产期、哺乳期女职工的合同终止：
- 根据相关法律法规的规定，孕期、产期、哺乳期的女职工在合同终止时享有特殊的保护权益。如果女职工在合同终止日当天处于孕期、产期或哺乳期，那么其请假可能受到法律保护。
- 建议：孕期、产期、哺乳期的女职工应了解自己的权益和保护措施，并在必要时向公司或相关部门寻求帮助和支持。
总结与进一步行动建议：合同终止日那天请假是否合法，需根据具体情况来判断。如果你面临类似情况或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。