饭店招牌虚假宣传，主要由市场监督管理部门来管。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、市场监督管理部门的职责

市场监督管理部门是负责监管市场秩序，包括广告宣传、产品质量、消费者权益保护等方面的政府机构。对于饭店招牌虚假宣传的行为，市场监督管理部门有权进行调查、处罚，并要求饭店改正其虚假宣传行为。这是基于《中华人民共和国广告法》等相关法律法规的规定，该法明确禁止虚假广告宣传，并规定了相应的法律责任。

二、虚假宣传的具体表现

饭店招牌虚假宣传可能表现为多种形式，如夸大菜品质量、虚构优惠活动、使用误导性语言等。这些行为都可能误导消费者，损害消费者的合法权益。市场监督管理部门在接到相关投诉或举报后，会进行调查核实，并根据调查结果采取相应的行政措施。

三、消费者的维权途径

如果消费者发现饭店招牌存在虚假宣传，可以采取以下途径进行维权：

1. 向市场监督管理部门投诉：消费者可以向当地的市场监督管理部门投诉饭店的虚假宣传行为，要求其进行调查处理。
2. 要求赔偿：如果消费者因饭店的虚假宣传而遭受了经济损失，可以要求饭店进行赔偿。在协商无果的情况下，消费者还可以通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。

四、饭店的法律责任

饭店如果存在虚假宣传行为，将可能面临以下法律责任：

1. 行政处罚：市场监督管理部门可以对饭店进行罚款、责令改正等行政处罚。
2. 民事赔偿：如果饭店的虚假宣传行为给消费者造成了经济损失，饭店还需要承担民事赔偿责任。
3. 信誉损失：虚假宣传行为还可能损害饭店的信誉和形象，影响其长期发展。

五、建议与提醒

为了避免虚假宣传带来的法律风险，饭店应该：

1. 诚信经营：确保招牌宣传内容真实、准确，不夸大其词或虚构事实。
2. 遵守法律法规：严格遵守《中华人民共和国广告法》等相关法律法规的规定，不进行虚假宣传。
3. 及时改正：如果发现招牌宣传存在问题，应及时进行改正，避免给消费者带来误导。

如果您在遇到饭店招牌虚假宣传的问题时，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务。