结论前置：没有签订劳动合同，在大多数情况下不会直接影响劳动者的退休手续和养老金待遇，但可能给工作年限的认定、特殊工种的证明以及劳动争议的解决带来间接影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、不影响退休的情况
社保记录完整：
- 退休的主要依据是达到法定退休年龄和累计缴纳养老保险满规定年限（一般为15年）。
- 如果个人的社保缴纳记录清晰、完整，即使没有劳动合同，也能作为办理退休的依据。例如，某劳动者在某企业工作多年，企业一直为他按时足额缴纳社保，即使没有书面劳动合同，他也能凭借社保缴费记录正常办理退休手续并领取养老金。
存在事实劳动关系：
- 即使双方没有签订劳动合同，但如果能通过其他证据（如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等）证明存在事实劳动关系，也不会对退休产生影响。这些证据能够相互印证，形成完整的证据链，确认劳动者与用人单位之间的劳动关系。
二、可能产生间接影响的情况
认定工作年限困难：
- 在计算养老金时，对于实行个人缴费制度前的连续工龄通常会视同缴费年限。
- 如果没有劳动合同或其他有效证明材料，可能会给认定这部分连续工龄带来困难，从而影响养老金的计算。例如，某劳动者在早期工作时没有签订劳动合同，也没有保存好相关工作证明材料，这可能导致他在退休时无法准确认定工作年限，进而影响养老金的数额。
无法证明特殊工种：
- 从事特殊工种的人员可以提前退休，但需要提供相关证明材料来证实其工作岗位和工作年限符合特殊工种提前退休的条件。
- 劳动合同是证明特殊工种工作经历的重要材料之一。如果没有合同，且没有其他有效证明材料，可能会影响特殊工种的认定和提前退休的办理。例如，某劳动者从事井下作业这一特殊工种，但企业未与他签订劳动合同，也没有其他证据能证明他的工作岗位和工作时长，这可能导致他在申请特殊工种提前退休时遇到困难。
影响劳动者维权：
- 没有签订书面劳动合同，在发生劳动争议时，劳动者想要证明双方存在劳动关系可能会比较困难。
- 这可能影响到劳动者自身权益的维护，如追讨工资、主张工伤赔偿等。虽然这并不直接影响退休，但可能给劳动者带来额外的经济和精神负担。
三、建议与总结
为避免在退休或维权时出现不必要的麻烦，建议劳动者：
- 尽量与用人单位签订书面劳动合同：明确双方的权利和义务，为未来的退休和维权提供有力保障。
- 妥善保存与工作相关的各种材料：如工资发放记录、工作证、考勤记录等，这些材料在证明工作年限和劳动关系时可能发挥重要作用。
- 及时咨询专业律师：在遇到劳动争议或退休相关问题时，及时向我咨询，获取专业的法律建议和帮助。
综上所述，虽然劳动合同的缺失不会直接影响退休手续的办理和养老金的领取，但可能给工作年限的认定、特殊工种的证明以及劳动争议的解决带来间接影响。因此，劳动者应尽量与用人单位签订书面劳动合同，并妥善保存相关工作证明材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。