核心结论：针对老人去世三年留有记载银行存款的笔迹但无存折的情况，可通过以下步骤处理：
确认笔迹的真实性与效力
首先需确认该笔迹是否为老人真实意思表示，且内容明确记载了存款金额、银行名称等关键信息。若笔迹真实且内容完整，可作为线索使用；若存在争议（如字迹模糊、内容不明确），可能需通过笔迹鉴定或结合其他证据（如证人证言、老人生前习惯等）辅助证明。
查询存款的具体方式
- 向银行查询：携带老人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证、公证文书等）及笔迹材料，向老人可能开户的银行申请查询。根据《商业银行法》及《关于查询、停止支付和没收个人在银行的存款以及存款人死亡后的存款过户或支付手续的联合通知》，银行有义务配合查询，但需提供合法继承证明。
- 通过公证或诉讼程序：若银行要求提供继承权公证书或法院判决书，可先向公证处申请继承权公证（需所有继承人到场或提供放弃继承声明），或通过诉讼确认继承权后，凭生效法律文书办理查询及提取手续。
处理继承与提取问题
- 明确继承人范围：根据《民法典》继承编，第一顺序继承人为配偶、子女、父母；若无第一顺序继承人，由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。所有继承人需协商分配存款，或通过诉讼确定份额。
- 提取存款流程：继承人凭继承权公证书或法院判决书、老人死亡证明、亲属关系证明等材料，向银行申请提取存款。若存款金额较小（部分银行规定5万元以下），可能简化流程；若金额较大，需严格按公证或诉讼程序办理。
注意事项
- 时效问题：继承权纠纷的诉讼时效为3年，但自继承人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若老人去世后未发生继承纠纷，时效问题一般不影响查询，但提取时需尽快处理。
- 多银行查询：若不确定老人开户银行，可向其生前常住地的银行网点咨询，或通过中国人民银行征信中心查询个人信用报告（可能显示部分银行账户信息）。
- 避免私下分配：未通过合法程序分配存款可能导致继承纠纷，建议继承人协商一致或通过法律途径解决。
建议：若笔迹内容清晰且继承人无争议，可优先尝试与银行沟通查询；若存在争议或银行要求严格证明，建议通过公证或诉讼程序明确继承权后再提取。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。