顾客在购买商品4个月后仍有权要求开具发票，这一要求是合法的。以下从不同角度进行分析：

1. 从法律规定角度： 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这意味着，只要发生了真实的交易行为，无论交易完成多久，消费者都有权要求商家开具发票，商家也有义务开具。

2. 从消费者权益保护角度： 《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也明确规定，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。因此，顾客在购买商品后，无论过了多久，只要提出开具发票的要求，商家都应当满足。

3. 从实际操作角度： 虽然法律上没有明确规定开具发票的时间限制，但商家在经营过程中，应当建立完善的发票管理制度，确保能够及时、准确地为消费者开具发票。如果因为时间过长，导致商家无法开具发票（如系统数据丢失、原始凭证遗失等），商家应当向消费者说明情况，并尽可能提供其他证明交易真实性的材料。但这并不意味着商家可以免除开具发票的义务，而是应当采取措施避免类似情况的发生。

建议：

• 对于消费者而言，如果遇到商家拒绝开具发票的情况，可以向当地税务机关举报，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
• 对于商家而言，应当加强发票管理，确保能够及时为消费者开具发票，避免因为发票问题引发不必要的法律纠纷。

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