针对你提出的“上班半年没签劳动合同被辞退”的问题，以下是我根据你的情况给出的详细解答：

结论：你可以主张从第二个月起至第六个月的双倍工资差额，并且如果公司是违法辞退你，还可以要求支付赔偿金。

详细分析：

1. 确认劳动关系及权益受损情况：

   • 收集证据：为了证明你与公司之间的劳动关系以及公司未签订劳动合同的事实，你需要收集一系列证据。这些证据包括但不限于考勤表、工作日志、工作任务分配记录、与公司领导或同事的沟通记录（如邮件、微信聊天记录等）、工资条以及银行工资流水明细等。
   • 明确权益受损点：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，你可以主张从第二个月起至第六个月的双倍工资差额。同时，如果公司是违法辞退你，你还可以要求支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，即一个月工资的赔偿金（因为你工作半年以上不满一年，按一年计算）。

2. 与公司进行协商谈判：

   • 在收集了足够的证据后，你可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确指出公司未签订劳动合同以及违法辞退的行为违反了相关法律法规，要求公司给予合理的赔偿。
   • 如果公司同意进行协商，双方可以就赔偿金额、支付方式、离职手续办理等问题进行讨论，并尽量达成一个双方都能接受的解决方案。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要准备仲裁申请书、证据材料以及其他相关材料。
   • 仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，符合受理条件的，会在一定期限内予以受理，并通知双方当事人。然后，你将参与仲裁庭审，按照仲裁庭的程序进行陈述、举证、质证等环节。

4. 后续执行与监督：

   • 如果仲裁庭支持了你的仲裁请求，公司应当按照裁决结果在规定的期限内履行赔偿义务。如果公司未履行仲裁裁决，你可以向人民法院申请强制执行。

法律建议：

• 在整个过程中，务必保持冷静和理性，清晰地表达自己的诉求和依据。
• 如果你对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保护。当然，你也可以直接向我咨询，我作为一名专业律师，会尽力为你提供法律支持和建议。

希望以上解答能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。