合同到期后，任何一方均有权提出继续履行合同，法律并未强制规定必须由哪一方提出。具体分析如下：

1. 合同到期后的法律状态
   根据《中华人民共和国民法典》第五百五十七条，合同到期属于合同权利义务终止的法定情形之一。但终止并不意味着双方关系必然结束，若双方均同意继续合作，可通过签订新合同或补充协议延续原合同关系。法律未限制提出续约的主体，雇主或劳动者、出租方或承租方等均可主动表达续约意愿。

2. 续约的主动权与协商原则
   续约需双方协商一致，任何一方提出续约后，另一方有权接受或拒绝。例如：

   • 劳动合同中，用人单位或劳动者均可提出续签，但需符合《劳动合同法》关于续签条件、期限等规定；
     
   • 租赁合同中，出租方或承租方均可提出续租，但需协商租金、期限等条款。
     若一方提出续约而另一方拒绝，合同到期后自然终止，双方权利义务关系消灭。

3. 特殊情形下的优先权
   部分法律对特定合同类型赋予一方优先续约权，但需以合同约定或法律规定为前提。例如：

   • 商业租赁中，若合同明确约定承租方享有优先续租权，出租方在续约时需优先与承租方协商；
     
   • 劳动合同中，若用人单位未降低条件而劳动者拒绝续签，用人单位可能无需支付经济补偿（具体需结合《劳动合同法》第四十六条分析）。
     但此类优先权需以合同明确约定或法律特别规定为前提，否则不适用。

建议：若您希望续约，可主动与对方沟通，明确表达意愿并协商条款；若对方提出续约而您有顾虑，可要求对方出具书面协议，并仔细审查条款是否合理。如有具体合同类型或纠纷，可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析。