结论：发生交通事故后私了，对方要求支付住院费、护工费，不一定构成敲诈，是否构成敲诈需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、敲诈的构成要件

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件包括：

1. 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过不正当手段获取他人财物。
2. 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，使被害人产生恐惧心理，从而被迫交付财物。

二、交通事故私了中支付住院费、护工费的性质

在交通事故私了过程中，如果对方因事故受伤，要求支付住院费、护工费等合理费用，这通常是基于事故责任和损害赔偿的合理要求。只要这些费用是合理且必要的，且对方没有使用恐吓、威胁或要挟的手段，就不构成敲诈。

三、可能构成敲诈的情形

如果对方在私了过程中，以不支付费用就报警、曝光隐私、采取暴力手段等相威胁，迫使你支付明显超出合理范围的费用，那么这种行为就可能构成敲诈。例如：

• 对方要求支付的费用远高于实际医疗费用和护工费用。
• 对方以不合理的理由（如虚构伤情、夸大损失）要求支付费用。
• 对方使用恐吓、威胁或要挟的手段，使你产生恐惧心理，从而被迫支付费用。

四、法律建议

1. 核实费用合理性：在私了过程中，要求对方提供医疗费用、护工费用的相关凭证，核实这些费用是否合理且必要。
2. 保留证据：如果对方使用恐吓、威胁或要挟的手段，务必保留相关证据（如录音、录像、聊天记录等），以便后续维权。
3. 寻求法律帮助：如果无法确定对方行为是否构成敲诈，或者对方行为已经构成敲诈，建议及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

五、可能的法律后果

如果对方行为构成敲诈勒索罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。同时，你也有权要求对方返还非法占有的财物，并可能获得相应的民事赔偿。

总结：在交通事故私了过程中，对方要求支付住院费、护工费等合理费用，并不构成敲诈。但如果对方使用恐吓、威胁或要挟的手段，迫使你支付明显超出合理范围的费用，就可能构成敲诈。因此，在处理此类问题时，务必保持冷静，核实费用合理性，保留相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。