结论：交通事故发生口角后私了，并不一定构成敲诈勒索，是否构成需根据具体情况判断。

分析说明：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
   • 构成敲诈勒索需要满足四个要件：主观上具有非法占有的目的，客观上实施了恐吓、威胁或要挟的行为，被害人因此产生了恐惧心理，并基于这种恐惧心理处分了财产。

2. 交通事故私了的情况：

   • 在交通事故中，双方可能因责任划分、赔偿金额等问题发生口角。如果双方能够协商一致，选择私了解决，这通常是合法的。
   • 私了的过程中，如果一方提出合理的赔偿要求，并且没有使用恐吓、威胁或要挟的手段，那么这种行为就不构成敲诈勒索。

3. 可能构成敲诈勒索的情形：

   • 如果一方在交通事故后，以非法占有为目的，故意夸大损失或虚构事实，对另一方实施恐吓、威胁或要挟，迫使对方支付远超出实际损失的赔偿金额，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。
   • 例如，一方明明只是轻微刮擦，却声称车辆严重受损，要求对方支付高额赔偿，并威胁如果不支付就报警或采取其他手段，这种行为就可能涉嫌敲诈勒索。

法律建议：

• 在交通事故发生后，如果双方选择私了解决，应当保持冷静和理性，就责任划分和赔偿金额进行友好协商。
• 如果一方提出不合理的赔偿要求，或者使用恐吓、威胁或要挟的手段，另一方应当坚决拒绝，并及时报警或寻求法律援助。
• 在任何情况下，都不应该试图通过非法手段获取不正当利益，这不仅可能构成敲诈勒索等犯罪行为，还会损害自己的声誉和信誉。

后续行动指南：

• 如果您在交通事故私了过程中遇到任何问题或疑虑，比如对方提出不合理的赔偿要求或使用威胁手段，您可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
• 同时，我也建议您在处理交通事故时，尽量保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的权益。