公司私下签协议不给员工签署无固定期限合同，是否违法需分情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、符合签订无固定期限劳动合同条件而不签，属于违法

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，存在以下情形时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

若公司拒绝与符合上述条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，则属于违法行为。此时，劳动者有权要求公司支付双倍工资差额（自应签订无固定期限劳动合同之日起至实际签订日止），或者通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。

二、不符合签订无固定期限劳动合同条件，公司可不签

若劳动者不满足上述任一条件，公司则有权选择签订固定期限合同或以完成特定工作任务为期限的合同。例如：

• 劳动者入职未满十年；
• 仅签订过一次固定期限合同；
• 未达到“连续工作满十年+距退休不足十年”的复合条件。

在此类情形下，公司不签无固定期限劳动合同并不构成违法。

三、法律后果与应对建议

1. 违法成本：若公司违法拒绝签订无固定期限劳动合同，除了需支付双倍工资差额外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。
2. 维权途径：劳动者在面对公司违法拒绝签订无固定期限劳动合同时，可以向当地劳动监察部门投诉，或者依法向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，通过法律程序来维护自己的权益。
3. 证据留存：劳动者在维权过程中，应注意保存与公司的沟通记录、工作记录、合同文本等证明材料，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
4. 协商优先：尽管法律提供了维权途径，但建议劳动者在维权前尽量与公司进行友好协商，明确双方的用工需求和期望，以避免不必要的争议和损失。

总结来说，公司私下签协议不给员工签署无固定期限合同是否违法，需根据劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件来判断。若符合条件而公司拒绝签订，则属于违法行为；若不符合条件，则公司有权不签。在面对此类问题时，劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。