当开庭当天一方要求延期审理时，法院会依据法定程序和实际情况进行细致处理。以下是对此问题的详细解答：
一、延期审理的申请条件与审查
申请条件：
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请延期开庭通常需满足以下条件之一：
审查过程：
法院会重点审查当事人提出的延期理由是否充分、合理，并考虑延期是否会对案件的审理造成过分迟延。在审查过程中，法院可能会要求当事人提供相关证据或证明材料，以支持其延期申请。
二、开庭当天申请延期的特殊处理
虽然通常建议当事人在开庭前提出延期申请，但在某些特殊情况下，如突发严重疾病或重大意外事故，当事人可能在开庭当天才得知无法按时到庭。此时，当事人应尽快向法官说明情况，并提交必要的申请材料，包括延期申请书、相关证据或证明材料等。法院会根据案件的紧迫性、当事人的准备情况以及延期可能对案件审理造成的影响等因素，综合判断是否准予延期。
三、延期审理的决定与通知
作出决定：
法院根据审查结果，结合案件具体情况和法定事由，综合考虑是否准予延期。如果认为延期理由成立，且不会过分迟延诉讼，法院会作出延期审理的决定。
通知方式：
法院会通过传票、电话、短信、电子邮件等方式，及时将新的开庭时间告知双方当事人和其他诉讼参与人。如果驳回申请，法院也会在合理时间内通知当事人，并说明驳回的理由。
四、延期审理后的诉讼活动指导
在延期开庭期间，法院会指导双方当事人继续进行必要的诉讼活动，如收集证据、准备诉状等。同时，法院也可能依职权进行必要的调查取证工作，以确保案件能够顺利审理。
五、严格遵守诉讼程序规定与特殊规定
法院在处理延期开庭申请时，必须严格遵守诉讼程序规定，确保延期开庭的合法性和正当性。根据《最高人民法院关于严格规范民商事案件延长审限和延期开庭问题的规定》，独任审判员或合议庭决定延期开庭的，应报本院院长批准，以确保延期决定的审慎性和合法性。
总结与建议
对于当事人而言，应尽量避免随意申请延期开庭，以免影响诉讼效率和司法资源的合理利用。如果确实存在正当理由需要延期，应尽早与法院沟通并了解相关的延期程序和要求，以便有足够的时间准备申请材料。同时，在申请延期时，应确保有充分的证据支持其申请理由，并遵循法院的审查和决定。