结论：违反纪律被行政拘留五天，公司是否因此开除员工并要求赔偿，需根据具体情况判断。若公司规章制度或劳动合同中有明确规定，且该规定不违反法律法规，公司有权开除员工且一般无需赔偿；若公司规章制度或劳动合同无相关规定，或规定违反法律法规，公司开除员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

分析说明：

1. 公司规章制度或劳动合同有明确规定：

   • 若公司的规章制度或劳动合同中明确规定了员工因违反纪律被行政拘留等情形，公司有权解除劳动合同，且无需支付赔偿金。这是基于公司自治原则，公司有权根据自身情况制定规章制度，并据此对员工进行管理。但前提是，这些规章制度或劳动合同条款必须合法合规，不违反法律法规的强制性规定。
   • 例子：假设某公司规章制度中明确规定：“员工因违反法律法规被行政拘留的，公司有权立即解除劳动合同，且无需支付任何赔偿。”若员工因违反纪律被行政拘留五天，公司依据此规定开除员工，则无需支付赔偿金。

2. 公司规章制度或劳动合同无明确规定，或规定违反法律法规：

   • 若公司的规章制度或劳动合同中未明确规定员工因违反纪律被行政拘留等情形的处理方式，或规定违反了法律法规的强制性规定，公司开除员工可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，公司需支付赔偿金，赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准则根据劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 例子：假设某公司规章制度中未规定员工因违反纪律被行政拘留的处理方式，或规定违反了法律法规，员工因违反纪律被行政拘留五天后，公司开除员工。此时，公司可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

特殊场景：

• 若员工因违反纪律被行政拘留的行为同时触犯了刑法，构成了犯罪，公司同样有权依据规章制度或劳动合同开除员工，且无需支付赔偿金。因为此时员工的行为已经超出了违反纪律的范畴，构成了犯罪行为。

行动建议：

• 对于员工而言，若因违反纪律被行政拘留，应首先了解公司的规章制度和劳动合同中的相关规定，以便判断公司开除自己的行为是否合法。若认为公司行为违法，可以依法维护自己的合法权益。
• 对于公司而言，在制定规章制度和劳动合同条款时，应确保条款的合法合规性，避免因条款违法而导致不必要的法律纠纷。同时，在处理员工违纪行为时，应严格按照规章制度和劳动合同条款执行，确保处理结果的公正性和合法性。

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