因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、担保合同无效的法律责任
担保合同在特定情况下可能被判定为无效，主要原因包括：
- 主合同无效：作为担保基础的主合同若无效，将直接导致担保合同无法生效。
- 主体资格问题：签订担保合同时，若当事人不具备相应的民事行为能力，则合同无效。
- 内容违法：担保合同的内容若侵犯了强制性法律法规，将被认定为无效。
- 违背公序良俗：担保合同的条款若严重背离社会公共秩序及善良风俗原则，亦属无效。
- 恶意串通：担保人与债权人之间存在恶意串通，以欺诈、胁迫或趁人之危等方式损害他人合法权益的，合同同样无效。
在担保合同被认定无效后，担保人的责任承担需根据具体情况来确定：
主合同有效而担保合同无效：
- 若债权人无过错，担保人与债务人对主合同债权人的经济损失承担连带赔偿责任。但担保人承担的民事责任部分不应超过债务人不能清偿部分的二分之一。
- 若债权人、担保人均有过错，担保人承担的民事责任部分同样不应超过债务人不能清偿部分的二分之一。
主合同无效而导致担保合同无效：
- 若担保人无过错，则不承担民事责任。
- 若担保人有过错，其承担的民事责任部分不应超过债务人不能清偿部分的三分之一。
二、担保人的追偿权
无论在哪种情形下，担保人在承担过错赔偿责任后，均享有向债务人追偿的权利。这是因为：
- 债务人作为主债务的承担者：是债务的最终责任人。担保人因过错承担的责任本质上是对债权人损失的一种补偿，而债务人应当对自身债务负责。
- 恢复权益平衡：担保人在承担责任后，有权向债务人进行追偿，以恢复自己的权益平衡。
三、实际操作中的注意事项
- 证据收集：担保人在承担责任后，应收集相关证据，如担保合同、债务人的债务情况、自己承担责任的凭证等，以便在追偿时提供有力支持。
- 追偿方式：担保人可以通过协商、调解、诉讼等方式向债务人追偿。若债务人拒不履行还款义务，担保人可以向法院提起诉讼，要求债务人偿还自己因承担责任而支付的款项。
- 反担保人的责任：若存在反担保人且其有过错，担保人还可在承担赔偿责任的范围内要求反担保人承担赔偿责任。
四、法律依据
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》第十七条的规定，明确了在不同情形下担保人的赔偿责任及追偿权。
综上所述，因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。如果您在这一过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。