结论前置：因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、担保合同无效的法律责任
担保合同在特定情况下可能被判定为无效，主要原因包括：
- 主合同无效：作为担保基础的主合同若无效，将直接导致担保合同无法生效。
- 主体资格问题：签订担保合同时，若当事人不具备相应的民事行为能力，则合同无效。
- 内容违法：担保合同的内容若侵犯了强制性法律法规，将被认定为无效。
- 违背公序良俗：担保合同的条款若严重背离社会公共秩序及善良风俗原则，亦属无效。
- 恶意串通：担保人与债权人之间存在恶意串通，以欺诈、胁迫或趁人之危等方式损害他人合法权益的，合同同样无效。
在担保合同被认定无效后，担保人的责任承担需根据具体情况来确定：
主合同有效而担保合同无效：
- 若债权人无过错，担保人与债务人对主合同债权人的经济损失承担连带赔偿责任，但担保人承担的赔偿责任不应超过债务人不能清偿部分的二分之一。
- 若债权人、担保人均有过错，担保人承担的民事责任部分同样不应超过债务人不能清偿部分的二分之一。
主合同无效而导致担保合同无效：
- 若担保人无过错，则不承担民事责任。
- 若担保人有过错，其承担的民事责任部分不应超过债务人不能清偿部分的三分之一。
二、担保人的追偿权
无论在哪种情形下，担保人在承担过错赔偿责任后，均享有向债务人追偿的权利。这是因为：
- 债务人作为主债务的承担者：是债务的最终责任人。担保人因过错承担的责任本质上是对债权人损失的一种补偿，而债务人应当对自身债务负责。
- 恢复权益平衡：担保人在承担责任后，有权向债务人进行追偿，以恢复自己的权益平衡。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》第十七条也进一步细化了无效保证合同下担保人的赔偿责任及追偿权。
三、追偿权的实现方式与限制
- 实现方式：担保人可以通过诉讼的方式，依据其承担赔偿责任的事实，对债务人提起追偿之诉，以维护自身的合法权益。
- 限制情况：
- 当事人另有约定：如果保证合同或相关协议中明确约定了保证人在承担过错责任后不得向债务人追偿，那么这种约定在合法有效的前提下，将限制担保人的追偿权。
- 保证人故意造成保证合同无效：如果保证人明知主合同无效仍提供保证，或为了谋取不正当利益而故意导致保证合同无效，那么在这种情况下，其追偿权可能会受到法律的限制或剥夺。
四、实际操作建议
在面临因担保人过错导致担保合同无效并需承担过错责任的情况时，建议您：
- 及时收集证据：包括担保合同、主合同、相关往来函件、支付凭证等，以证明您的过错程度及已承担的赔偿责任。
- 咨询专业律师：虽然我作为杨甜律师已经给出了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在实际操作中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
- 积极行使追偿权：在承担过错责任后，不要放弃向债务人追偿的权利。通过合法途径积极行使追偿权，以维护自己的合法权益。
综上所述，因担保人过错导致担保合同无效的，担保人在承担相应过错责任后，有权向债务人进行追偿。这一权利既符合法律规定，也符合民法的公平原则和担保责任的代偿性质。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。