若行政机关不在法定期限内重新作出行政行为，当事人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
向上级行政机关反映或投诉
- 适用情形：当行政机关未在法定期限内重新作出行政行为，且当事人认为该不作为损害了其合法权益时。
- 操作指南：例如，若某行政机关因原行政行为被撤销后，未在法院或复议机关指定的期限内重新作出行政行为，当事人可以向该行政机关的上级部门或同级人民政府的法制工作机构反映情况，要求上级机关督促下级机关尽快履行职责。
提起行政复议
- 适用情形：当事人对行政机关的不作为行为不服，认为其侵犯了自己的合法权益。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议。虽然直接针对的是具体行政行为，但行政机关的不作为同样可以成为复议的对象，尤其是当这种不作为导致当事人权益受损时。不过，更常见的是在复议机关责令重新作出行政行为后，对新的行政行为不服时提起复议。但若原复议或诉讼程序中已明确要求重新作出而行政机关未履行，此途径同样适用以督促履行或确认违法。
- 操作指南：当事人应在知道行政机关不作为之日起六十日内，向有管辖权的行政复议机关提出复议申请，要求复议机关审查并督促行政机关重新作出行政行为。
提起行政诉讼
- 适用情形：行政机关未在法定期限内重新作出行政行为，且当事人认为该不作为对其合法权益造成了实际影响。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。对于行政机关的不作为，当事人同样可以提起诉讼，要求法院判决行政机关履行法定职责。
- 操作指南：当事人通常应在知道或者应当知道行政机关不作为之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，当事人需要提供证据证明行政机关未在法定期限内重新作出行政行为，以及该不作为对其合法权益造成了损害。
在采取上述措施时，当事人还需要注意以下几点：
- 保留证据：当事人应妥善保管与原行政行为、复议或诉讼程序相关的所有文件和证据，包括但不限于行政决定书、复议申请书、法院判决书等。这些证据将在后续的投诉、复议或诉讼过程中发挥重要作用。
- 及时行动：行政法律程序通常都有明确的时效限制。因此，当事人在发现行政机关未在法定期限内重新作出行政行为后，应尽快采取行动，以免错过申请复议或提起诉讼的期限。
- 寻求专业帮助：行政法律程序相对复杂，涉及众多法律条款和程序要求。因此，当事人在处理此类问题时，不妨寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
若行政机关的不作为行为被确认违法，可能会面临以下法律后果：
- 被责令履行职责：上级行政机关或法院可能会责令原行政机关在规定期限内重新作出行政行为，以纠正其不作为行为。
- 承担赔偿责任：若行政机关的不作为行为给当事人造成了实际损失，行政机关可能需要承担相应的赔偿责任。
- 面临行政处分：对于行政机关工作人员因故意或重大过失导致的不作为行为，相关部门可能会依法给予行政处分；构成犯罪的，还应依法追究刑事责任。
综上所述，若行政机关不在法定期限内重新作出行政行为，当事人可以通过向上级行政机关反映、提起行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，行政机关也应严格遵守法律法规的规定，及时履行法定职责，以避免不必要的法律纠纷和责任承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。