结论：大四学生因行政拘留9天被开除，能否起诉学校取决于学校的规章制度是否合法合理以及开除决定是否符合法定程序。若规章制度违法或开除程序不当，学生可以起诉学校；反之，则可能难以胜诉。以下从多个角度进行分析：
一、学校规章制度的合法性
规章制度内容合法：
- 学校作为教育机构，有权制定内部规章制度来管理学生。但这些规章制度必须符合国家法律法规的规定，不得侵犯学生的合法权益。
- 如果学校的规章制度中明确规定了因行政拘留等违法行为可以开除学生，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么学校依据此规定开除学生可能是合法的。
规章制度制定程序合法：
- 规章制度的制定必须遵循民主程序，如经过学生代表大会或教职工代表大会讨论通过，并公示或告知学生。
- 如果学校在制定规章制度时未遵循法定程序，或者规章制度的内容未经合法程序确定，那么该规章制度可能不具有法律效力，学校依据此规定开除学生可能构成违法。
二、开除决定的合法性
开除决定的事实依据：
- 学校在作出开除决定时，必须有充分的事实依据，即学生确实存在违反学校规章制度或法律法规的行为。
- 如果学校无法提供充分证据证明学生因行政拘留而违反了学校的规章制度，或者行政拘留与学校的规章制度无直接关联，那么开除决定可能缺乏事实依据。
开除决定的程序合法：
- 学校在作出开除决定时，必须遵循法定程序，如听取学生的陈述和申辩、进行调查取证等。
- 如果学校在作出开除决定时未遵循法定程序，或者未给予学生充分的陈述和申辩机会，那么开除决定可能因程序违法而无效。
三、法律救济途径
行政诉讼：
- 如果学生认为学校的开除决定侵犯了其合法权益，且该决定属于行政行为（如学校作为事业单位法人，其开除决定可能被视为行政行为），学生可以向人民法院提起行政诉讼，要求撤销或变更开除决定。
民事诉讼：
- 如果学校的开除决定不构成行政行为，或者学生选择不通过行政诉讼途径解决争议，学生还可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求学校承担违约责任或侵权责任（如侵犯名誉权、受教育权等）。但需注意，民事诉讼的适用范围和条件与行政诉讼有所不同，需根据具体情况判断。
四、建议与注意事项
审查学校规章制度：
- 学生应首先审查学校的规章制度，了解其中关于开除学生的具体规定和程序要求。
收集证据：
- 学生应收集相关证据，如行政拘留决定书、学校开除决定书、规章制度文本等，以证明自己的主张。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，建议学生在采取法律行动前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
注意诉讼时效：
- 学生应注意诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
总结：大四学生因行政拘留9天被开除能否起诉学校，需根据学校的规章制度是否合法合理以及开除决定是否符合法定程序来判断。如果规章制度违法或开除程序不当，学生可以依法维护自己的权益。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。