核心结论：人行道树的树根伸进排污管造成物业损失，物业可通过协商、行政投诉、民事诉讼等途径解决，具体如下：

1. 协商解决
   • 与相关部门协商：人行道树通常属于市政园林部门管理。物业发现树根伸进排污管造成损失后，首先可以主动与市政园林部门取得联系，向其说明情况，包括树根伸进排污管的具体位置、造成的损失情况（如排污管堵塞、破裂，导致污水外溢对物业设施、周边环境造成的损害等），要求其采取措施，如对树根进行处理、修复排污管或给予相应的赔偿。这种方式成本较低，效率较高，如果能够达成一致，可以快速解决问题。
   • 与业主协商：如果排污管的损坏涉及到业主的共同利益，例如需要业主分摊部分维修费用或者因排污管问题影响了业主的正常生活，物业可以组织业主召开业主大会或者通过其他方式与业主进行协商。向业主说明情况，共同商讨解决方案，如共同出资维修排污管、采取措施防止类似情况再次发生等。
2. 行政投诉
   • 向城市管理部门投诉：如果与市政园林部门协商无果，物业可以向当地的城市管理部门进行投诉。城市管理部门具有对城市公共设施和绿化等进行管理的职责，对于人行道树树根伸进排污管这种影响公共设施正常运行的情况，有责任进行调查和处理。物业在投诉时需要提供详细的证据，如现场照片、视频、损失评估报告等，以便城市管理部门能够准确了解情况，做出相应的处理决定。
   • 向环保部门反映：如果树根伸进排污管导致污水外溢，对周边环境造成了污染，物业还可以向环保部门反映情况。环保部门会根据环境污染的程度和性质，采取相应的措施，如要求责任方进行整改、对污染环境的行为进行处罚等。同时，环保部门也可以协调相关部门共同解决问题，保障周边环境的质量。
3. 民事诉讼
   • 确定责任主体：在协商和行政投诉都无法解决问题的情况下，物业可以考虑通过民事诉讼的方式来维护自己的合法权益。首先要确定责任主体，一般来说，市政园林部门作为人行道树的管理者，如果未能尽到管理职责，导致树根伸进排污管造成损失，应当承担相应的赔偿责任。但如果存在其他特殊情况，如第三方施工破坏了排污管周围的土壤结构，导致树根更容易伸进排污管，那么第三方也可能需要承担一定的责任。
   • 收集证据：物业需要收集充分的证据来支持自己的诉讼请求，包括证明树根伸进排污管的事实（如现场勘查报告、照片、视频等）、证明损失的大小（如维修费用发票、评估报告等）以及证明责任主体的过错（如市政园林部门未定期对树木进行修剪、检查等管理工作的记录）。
   • 提起诉讼：物业可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任主体赔偿损失。在诉讼过程中，要遵循法律程序，积极配合法院的调查和审理工作，以维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，物业要注意及时采取措施防止损失的进一步扩大，例如在发现树根伸进排污管后，及时采取临时措施进行疏通，避免污水外溢造成更严重的后果。同时，要保留好相关的证据，以便在协商、投诉或诉讼过程中能够有力地支持自己的主张。