结论：职业打假人购买过期商品要求赔偿4000元，是否构成敲诈勒索，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、不构成敲诈勒索的情况
基于合法权益主张：
- 如果商品确实存在过期等质量问题，职业打假人依据《消费者权益保护法》等相关法律法规，要求商家给予合理赔偿（包括4000元，若该金额在合理范围内），这是行使合法权利的行为。例如，根据《食品安全法》的相关规定，消费者购买到不符合食品安全标准的食品，有权要求赔偿损失，并可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。若过期商品价款较高，按照此标准计算出的赔偿金额可能达到或超过4000元。
- 在这种情况下，打假人的主要目的是揭露商家的不法行为并维护消费者权益，而非以非法占有为目的。
正当的维权方式：
- 打假人通过合法、正当的途径主张赔偿，如与商家协商、向消费者协会投诉、提起民事诉讼等，没有使用威胁、要挟等手段迫使商家交出财物。
- 索赔金额如果合理且基于实际损失或法定赔偿标准，则不构成强行索要财物。
二、构成敲诈勒索的情况
恶意要挟：
- 若打假人明知商品不存在质量问题或商家无违法行为，却故意找借口、编造事实，以向媒体曝光、向市场监管部门恶意举报等方式威胁商家，强行索要赔偿（包括4000元），这种行为可能构成敲诈勒索。
- 在此情况下，打假人的行为不是为了维护消费者权益，而是以非法占有为目的，使用了威胁或要挟手段。
以非法占有为目的，且索赔金额不合理：
- 如果打假人纯粹以获取钱财为目的，通过故意设套、制造虚假证据等手段对商家进行讹诈，要求支付赔偿（包括4000元），并且这种赔偿明显超出了其实际损失或合理范围，那么这种行为符合敲诈勒索罪的特征。
- 关键在于打假人的主观意图和客观行为是否表明其具有非法占有的目的，并且使用了不当手段来强行索要财物。例如，若过期商品价款极低，而打假人却要求赔偿4000元，且无法提供合理依据，则可能构成敲诈勒索。
法律建议
- 对于职业打假人：在行使维权权利时，应确保自己的行为合法合规，不要使用威胁或要挟手段，且索赔金额应合理且基于实际损失或法定赔偿标准。
- 对于商家：如果遇到职业打假人索赔，应首先核实商品是否存在质量问题或自身是否存在违法行为。如果确实存在问题，应积极与打假人协商赔偿事宜；如果认为打假人的索赔行为存在恶意或不合理，可以拒绝赔偿并寻求法律帮助。
在实际操作中，这需要由司法机关根据具体证据和事实来进行判断和处理。因此，如果你或他人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律意见。