面对超市的供货商承诺有售后却不给退货的情况，你可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 明确合同与承诺内容：

   • 首先，仔细查阅你与供货商签订的合同，特别是关于退货、退款及售后服务的条款。如果合同中已有明确规定，供货商应当按照合同履行其义务。
   • 同时，确认供货商是否在合同之外，通过口头、书面或其他方式（如宣传资料、网站公告等）作出了更具体的退货承诺。这些承诺同样具有法律效力，供货商应当遵守。

2. 与供货商协商沟通：

   • 尝试通过电话、邮件或面对面会议等方式，冷静、明确地陈述退货的合理原因，并提供相关证据（如照片、视频、检验报告等）支持你的诉求。
   • 在沟通过程中，保持礼貌和理性，力求通过友好协商达成一致。如果供货商态度强硬或拒绝沟通，可以要求与更高层级的管理人员或专门的售后服务部门联系。

3. 寻求第三方调解：

   • 若直接沟通无果，你可以寻求行业协会、商会、消费者协会或市场监管部门等第三方的帮助进行调解。这些机构通常具备专业知识和公信力，有助于双方找到合理的解决方案。
   • 在调解过程中，提供详细的购物凭证、合同、沟通记录等证据材料，以便第三方机构更好地了解情况并作出公正判断。

4. 考虑法律手段：

   • 发送律师函：如果调解未能解决问题，你可以考虑委托律师撰写律师函，明确指出供货商的不当行为及退货退款诉求，并要求其在规定期限内给予答复和解决。律师函具有法律效力，可能促使供货商重视并解决问题。
   • 提起诉讼：若供货商仍拒绝处理，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需提交购物合同（订单）、商品质量问题鉴定报告（如有）、与供货商沟通的记录等证据材料。法院将依法审理并作出判决，如果判决支持你的诉讼请求，供货商将被要求退货退款，并可能承担相应的违约责任。

在处理此类问题时，你还需要注意以下几点：

• 保留好相关证据：包括购物凭证、合同、沟通记录、商品实物及照片等。这些证据在后续的协商、调解或诉讼过程中将起到至关重要的作用。
• 了解相关法律法规：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》、《中华人民共和国合同法》等相关法律法规，以便在维权过程中更好地运用法律武器保护自己的合法权益。
• 保持冷静和理性：在处理纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为或言辞，以免加剧矛盾或影响维权效果。

最后，我想强调的是，面对供货商的违约行为，你有多种合法途径来维护自己的权益。只要遵循正确的步骤并提供充分的证据，你的合法权益通常能得到有效保护。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。